已知兩實(shí)數(shù)x，y滿足數(shù)學(xué)公式
求：（1）z=3x-2y的最大值；
（2）z=x2+y2-10y+25的最小值．

解：（1）由約束條件
表示的可行域如圖，
直線2x-y-5=0與直線 x+y-4=0的交點(diǎn)（3，1）作直線3x-2y=0的平行線l，
當(dāng)l經(jīng)過（3，1）時(shí)，z取得最大值，3×3-2×1=7．
（2）由于z=x2+y2-10y+25=x2+（y-5）2，
z=x2+y2-10y+25的幾何意義是點(diǎn)P（x，y）到點(diǎn)（0，5）的距離的平方，
所以z=x2+y2-10y+25的最小值為：原點(diǎn)到直線x-y+2=0的距離的平方：
d2=，
即z=x2+y2-10y+25的最小值．
分析：（1）畫出約束條件表示的可行域，推出目標(biāo)函數(shù)z=3x-2y經(jīng)過的點(diǎn)，求出最大值．
（2）通過表達(dá)式的幾何意義，判斷最小值時(shí)的位置求出最值即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃的應(yīng)用，表達(dá)式的幾何意義是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力．
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