若集合A={a|a≤100，a=3k，k∈N*}，集合B={b|b≤100，b=2k，k∈N*}，在A∪B中隨機(jī)地選取一個(gè)元素，則所選取的元素恰好在A∩B中的概率為
 
．
分析：集合A有33個(gè)元素，集合B有50個(gè)元素，A∩B中的數(shù)構(gòu)成以6為首項(xiàng)，以6為公差的等差數(shù)列，共有16個(gè)．
解答：解：集合A={a|a≤100，a=3k，k∈N*}={3，6，9，12，15，18，21，24…99} 共有33個(gè)元素，這33個(gè)數(shù)構(gòu)成以3
為首項(xiàng)，以3為公差的等差數(shù)列．
集合B={b|b≤100，b=2k，k∈N*}={2，4，6，8，12，10，14，16，18…100} 共有50個(gè)元素，這50個(gè)數(shù)構(gòu)成以2
為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列．
A∩B中的數(shù)構(gòu)成以6為首項(xiàng)，以6為公差的等差數(shù)列，共有16個(gè)．
A∪B中不同的數(shù)共有33+50-16=67個(gè)，所選取的元素恰好在A∩B中的概率為
16
67
，
故答案為
16
67
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率的求法，求等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)，求出A∩B中的數(shù)的個(gè)數(shù)、A∪B中不同的數(shù) 的個(gè)數(shù)，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={a1，a2，…，ak（k≥2）}，其中ai∈Z（i=1，2，…，k），由A中的元素構(gòu)成兩個(gè)相應(yīng)的集合：S={（a，b）|a∈A，b∈A，a+b∈A}，T={（a，b）|a∈A，b∈A，a-b∈A}．其中（a，b）是有序數(shù)對(duì)，集合S和T中的元素個(gè)數(shù)分別為m和n．若對(duì)于任意的a∈A，總有-a∉A，則稱集合A具有性質(zhì)P．
（Ⅰ）檢驗(yàn)集合{0，1，2，3}與{-1，2，3}是否具有性質(zhì)P并對(duì)其中具有性質(zhì)P的集合，寫出相應(yīng)的集合S和T；
（Ⅱ）對(duì)任何具有性質(zhì)P的集合A，證明：n≤
k(k-1)2
；
（Ⅲ）判斷m和n的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩個(gè)集合A={
a
|
a
=(cosα，4-cos2α)，α∈R}，B={
b
|
b
=(cosβ，λ+sinβ)，β∈R}，若A∩B≠∅，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若集合A具有以下性質(zhì)：①0∈A，1∈A；②若x，y∈A，則x-y∈A，且x≠0時(shí)，
1
x
∈A．則稱集合A是“好集”．
（Ⅰ）分別判斷集合B={-1，0，1}，有理數(shù)集Q是否是“好集”，并說明理由；
（Ⅱ）設(shè)集合A是“好集”，求證：若x，y∈A，則x+y∈A；
（Ⅲ）對(duì)任意的一個(gè)“好集”A，分別判斷下面命題的真假，并說明理由．
命題p：若x，y∈A，則必有xy∈A；
命題q：若x，y∈A，且x≠0，則必有
y
x
∈A．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若集合A具有以下性質(zhì)：①0∈A，1∈A；②若x，y∈A，則x-y∈A，且x≠0時(shí)，
1
x
∈A．則稱集合A是“好集”．
（Ⅰ）分別判斷集合B={-1，0，1}，有理數(shù)集Q是否是“好集”，并說明理由；
（Ⅱ）設(shè)集合A是“好集”，求證：若x-y∈A，則x+y∈A；
（Ⅲ）對(duì)任意的一個(gè)“好集”A，分別判斷下面命題的真假，并說明理由．
命題p：若x，y∈A，則必有xy∈A；
命題q：若x，y∈A，且x≠0，則必有
y
x
∈A．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江西模擬）若集合A具有以下性質(zhì)：①0∈A，1∈A；②若x，y∈A，則x-y∈A，且x≠0時(shí)，
1
x
∈A．則稱集合A是“好集”．
（1）集合B={-1，0，1}是好集；
（2）有理數(shù)集Q是“好集”；
（3）設(shè)集合A是“好集”，若x，y∈A，則x+y∈A；
（4）設(shè)集合A是“好集”，若x，y∈A，則必有xy∈A；
（5）對(duì)任意的一個(gè)“好集A”，若x，y∈A，且x≠0，則必有
y
x
∈A．
則上述命題正確的個(gè)數(shù)有（　�。�

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