直線x+2y=3與曲線x2+y2+x-6y+t=0的兩個交點為A、B，O是坐標系原點，當t為何值時OA⊥OB?

 

答案：
解析：

解：直線與曲線交點問題，可用解方程組去解決，由方程組：

　　

　　消x得：

　　(3-2y)2+y2+(3-2y)-6y+t=0

　　5y2-20y+12+t=0

　　∵　直線與曲線有兩個交點，而直線x+2y=3，∴　這兩個不同交點的縱坐標必不相等．

　　∴　有Δ=400-20(12+t)＞0t＜8

　　(其中y1、y2分別為4、B的縱坐標)

　　∴　A(3-2y1，y1)，B(3-2y2，y2)

　　由OA⊥OB，則=-1．

　　即　y1·y2=-(9-6y1-6y2+4y1y2)

　　∴　5y1y2-6(y1+y2)+9=0

　　將y1+y2=4，y1·y2=代入得：12+t-24+9=0，

　　∴　t=3．

　　故t=3時OA⊥OB成立．

 


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