已知數(shù)列中，.

（1）求證：是等比數(shù)列，并求的通項公式；

（2）數(shù)列滿足，數(shù)列的前n項和為，若不等式對一切恒成立，求的取值范圍.

 

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：本題主要考查數(shù)列的證明、錯位相減法、恒成立問題等基礎(chǔ)知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力和計算能力.第一問，將已知的遞推公式進行變形，轉(zhuǎn)化出的形式來證明，還可以根據(jù)等比數(shù)列的定義來證明；第二問，將第一問得到的結(jié)論代入，先得到表達式，利用錯位相減法，得到數(shù)列的前n項和的值，再利用恒成立問題求的值，在最后這一步，需要對n進行討論，分奇數(shù)、偶數(shù)兩種情況討論.

試題解析：（1）由知，，

又是以為首項，為公比的等比數(shù)列，

6分

（2），

，

兩式相減得

，

9分

10分

若n為偶數(shù)，則 11分

若n為奇數(shù)，則 13分

14分

考點：數(shù)列的證明、錯位相減法、恒成立問題.

 

練習冊系列答案
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A. B. C. D.

 

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A.個 B.個 C.個 D.個

 

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則曲線與交點的極坐標為 ．

 

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A． B． C． D．

 

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