Question

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（其中為常數(shù)）．

（1）若曲線與曲線只有一個公共點，求的取值范圍；

（2）當(dāng)時，求曲線上的點與曲線上的點的最小距離．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）或，（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）曲線M可化為，，

曲線N可化為，

若曲線M，N只有一個公共點，

則當(dāng)直線N過點時滿足要求，此時，

并且向左下方平行運動直到過點之前總是保持只有一個公共點，

當(dāng)直線N過點時，此時，所以滿足要求；

再接著從過點開始向左下方平行運動直到相切之前總有兩個公共點，

相切時仍然只有一個公共點，聯(lián)立 得，

，求得，

綜上可求得t的取值范圍是或．         （5分）

（Ⅱ）當(dāng)時，直線N：，設(shè)M上的點為，

則曲線M上的點到直線N的距離為，

當(dāng)時取等號，滿足，所以所求的最小距離為．    （10分）

考點：本題考查了極坐標(biāo)、參數(shù)方程與直角方程的互化，直線與拋物線的位置關(guān)系

點評：近幾年的高考試題對選修4-4的考查都是以極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程混合命題，而且通常與直線和圓（圓錐曲線）聯(lián)系．