若點P是棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中異于A的一個頂點，則的所有可能值的個數(shù)是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】分析：根據(jù)立方體的八個頂點分成兩類：一類是：當P點是A1，D，D1中的一個時；另一類是：當P點是B，C，C1，B1中的一個時，分別根據(jù)向量數(shù)量積的幾何意義得：=1，從而得出的所有可能值的個數(shù)．
解答：解：分成兩類：
一類是：當P點是A1，D，D1中的一個時，此時，
∴；
另一類是：當P點是B，C，C1，B1中的一個時，此時方向上的投影是AB，
根據(jù)向量數(shù)量積的幾何意義得：=1；
則的所有可能值的個數(shù)是0或1．
故選B．
點評：此題主要考查了向量在幾何中的應(yīng)用以及立體圖形的性質(zhì)，得出立方體的八個頂點分成二類是解決問題的關(guān)鍵．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，P-ABC是底面邊長為1的正三棱錐，D、E、F分別為棱長PA、PB、PC上的點，截面DEF∥底面ABC，且棱臺DEF-ABC與棱錐P-ABC的棱長和相等．（棱長和是指多面體中所有棱的長度之和）
（1）證明：P-ABC為正四面體；
（2）若PD=PA=
12
求二面角D-BC-A的大��；（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）
（3）設(shè)棱臺DEF-ABC的體積為V，是否存在體積為V且各棱長均相等的直平行六面體，使得它與棱臺DEF-ABC有相同的棱長和？若存在，請具體構(gòu)造出這樣的一個直平行六面體，并給出證明；若不存在，請說明理由．

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設(shè)D是棱長為4的正四面體P1P2P3P4及其內(nèi)部的點構(gòu)成的集合，點P0是正四面體P1P2P3P4的中心，若集合S={P∈D||PP0|≤|PPi|，i=1，2，3，4}，則集合S表示的區(qū)域的體積是
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2
24
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2
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．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•閔行區(qū)二模）（文）如圖幾何體是由一個棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1與一個側(cè)棱長為2的正四棱錐P-A1B1C1D1組合而成．
（1）求該幾何體的主視圖的面積；
（2）若點E是棱BC的中點，求異面直線AE與PA1所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖北省荊門市鐘祥市高三（上）11月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

設(shè)D是棱長為4的正四面體P1P2P3P4及其內(nèi)部的點構(gòu)成的集合，點P是正四面體P1P2P3P4的中心，若集合S={P∈D||PP|≤|PPi|，i=1，2，3，4}，則集合S表示的區(qū)域的體積是    ．

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