如圖所示，PA⊥平面ABC，△ABC中BC⊥AC，
（1）求證：BC⊥平面PAC；
（2）求證：平面PBC⊥平面PAC．
考點：平面與平面垂直的判定,直線與平面垂直的判定
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）由線面垂直得PA⊥BC，由已知得BC⊥AC，由此能證明BC⊥平面PAC．
（2）由BC⊥平面PAC，能證明平面PBC⊥平面PAC．
解答： 證明：（1）∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，
∴PA⊥BC，
又∵BC⊥AC，且PA∩AC=A，
∴BC⊥平面PAC．
（2）由（1）可知BC⊥平面PAC
又∵BC在平面PBC內(nèi)，
∴平面PBC⊥平面PAC．
點評：本題考查直線與平面垂直的證明，考查平面與平面垂直的證明，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)P為曲線C：y=x2+3x+4上的點，且曲線C在點P處的切線傾斜角的取值范圍為[0，
π
4
]，則點P橫坐標(biāo)的取值范圍為（　�。�
A、[1，
3
2
]
B、[
1
2
，1]
C、[-
3
2
，-1]
D、[-1，-
1
2
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：y=x+m，m∈R．
（1）若以點M（2，0）為圓心的圓與直線l相切于點P，且點P在y軸上，求該圓的方程；
（2）若直線l關(guān)于x軸對稱的直線為l′，問直線l′與拋物線C：x2=4y是否相切？若相切，求出此時的m值；若不相切，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2-（a+2）x+1（a∈Z），若二次方程ax2-（a+2）x+1=0在（-2，-1）上只有一個實數(shù)根，解不等式f（x）＞1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正三棱錐的高為1，底面邊長為2
6
，此三棱錐內(nèi)有一個球和四個面都相切．
（1）求棱錐的全面積；
（2）求球的直徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l經(jīng)過直線2x+y-2=0與x-2y-1=0的交點，且與直線y=
3
（x-1）的夾角為30°，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）是定義域為R，且為單調(diào)函數(shù)，并滿足f（x+y）=f（x）•f（y），f（1）=2．
①求f（2）；
②解不等式f（-x）•f（3-x）≥4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，ABCD是正方形，O是該正方形的中心，P是平面ABCD外一點，E是PC的中點．
求證：PA∥平面BDE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式|x-5|+|x+3|＜t的解集不為空集，則實數(shù)t的取值范圍為
 
．

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同步練習(xí)冊答案