設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+2bx+c(a＜b＜c),m是方程f(x)=-a的實(shí)根,且f(1)=0.?

(1)證明-3＜≤-1,且b≤0；?

(2)判斷f(m-4)的符號(hào),并加以證明.

(1)證明:f(1)=a+2b+c=0.?

∵a＜b＜c,∴4a＜a+2b+c=0.

∴a＜0.

又3a+c＜a+2b+c=0＞-3,①?

∵方程ax2+2bx+c+a=0有實(shí)根,?

∴Δ=4b2-4a(a+c)=(a+c)2-4ac-4a2

=c2-2ac-3a2≥0?

(2)解析:由f(1)=0知1與是方程f(x)=0的兩根.∴f(x)=a(x-1)(x-).

由f(x)=-a,得a(m-1)(m-)=-a＞0.

∴(m-1)(m-)＜0.?

∵≤-1＜1,∴＜m＜1.?

∴m-4＜-3＜.

由于f(x)在(-∞,］上遞增，?

∴f(m-4)＜f()=0.?

∴f(m-4)＜0.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=ax+
a+1
x
 (a＞0)，g（x）=4-x，已知滿足f（x）=g（x）的x有且只有一個(gè)．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若f(x)+
m
x
＞1對(duì)一切x＞0恒成立，求m的取值范圍；
（Ⅲ）若函數(shù)h（x）=k-f（x）-g（x）（k∈R）在[m，n]上的值域?yàn)閇m，n]（其中n＞m＞0），求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=ax-
bx
，曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為7x-4y-12=0，
（1）求y=f（x）的解析式，并求其單調(diào)區(qū)間；
（2）用陰影標(biāo)出曲線y=f（x）與此切線以及x軸所圍成的圖形，并求此圖形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
ax-1x+1
；其中a∈R．
（Ⅰ）解不等式f（x）≤1；
（Ⅱ）求a的取值范圍，使f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=ax-
bx
，曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為7x-4y-12=0．
（1）求f（x）的解析式；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=ax-
bx
，曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為7x-4y-12=0．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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