已知雙曲線數(shù)學(xué)公式，過(guò)點(diǎn)P（0，1）作斜率為k的直線l與雙曲線恰有一個(gè)公共點(diǎn)，求滿足條件的直線l．

解：（1）依題意設(shè)直線方程為y=kx+1，由得（1-2k2）x2-4kx-4=0…（3分）
當(dāng)1-2k2=0，即時(shí)，方程只一個(gè)實(shí)根，直線為…（3分）
當(dāng)1-2k2≠0，即時(shí)，由△=0得k=±1，直線為y=±x+1…（3分）
故所求方程為或y=±x+1…（1分）
分析：先假設(shè)直線方程為y=kx+1，與雙曲線方程聯(lián)立消去y得（1-2k2）x2-4kx-4=0，由于直線l與雙曲線恰有一個(gè)公共點(diǎn)，而方程不一定是二次方程，故需分類(lèi)討論．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線與雙曲線的位置關(guān)系，通過(guò)建立方程組消元，應(yīng)注意分類(lèi)討論．
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已知雙曲線C過(guò)點(diǎn)P(
3
，2
2
)，一條漸近線方程為y=
2
3
3
x，雙曲線C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為
y2
4
-
x 2
3
=1
y2
4
-
x 2
3
=1
．

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