Question

已知二次函數(shù)，滿足，且方程有兩個(gè)相等的實(shí)根．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值的表達(dá)式．

 

Answer 1

（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）通過，求出函數(shù)的對(duì)稱軸方程，求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸方程，即可求b，利用方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，判別式等于0，求出，即可求解函數(shù)的解析式；

（2）求出函數(shù)的對(duì)稱軸方程，利用對(duì)稱軸在[t，t+1]內(nèi)以及區(qū)間外，分別求出函數(shù)的最小值，即可求函數(shù)的最小值的表達(dá)式.

試題解析：（1）由，可知函數(shù)的對(duì)稱軸方程為，而二次函數(shù)的對(duì)稱軸是，所以，對(duì)稱軸：，由方程有兩個(gè)相等的實(shí)根可得：；∴.

（2）；

①當(dāng)t+1≤1，即t≤0時(shí)，；   

②當(dāng)t＜1＜t+1，即0＜t＜1時(shí)，；    

③當(dāng)t≥1時(shí)，；    

綜上：

考點(diǎn)：（1）二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；（2）函數(shù)解析式的求解及常用方法．