Question

（12分）已知橢圓C:過(guò)點(diǎn)，且離心率為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)右焦點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),且,求直線的方程.

 

Answer 1

（1）（2）直線的方程為或

【解析】

試題分析：（1）設(shè)橢圓的方程，用待定系數(shù)法求出的值；（2）解決直線和橢圓的綜合問(wèn)題時(shí)注意：第一步：根據(jù)題意設(shè)直線方程，有的題設(shè)條件已知點(diǎn)，而斜率未知；有的題設(shè)條件已知斜率，點(diǎn)不定，可由點(diǎn)斜式設(shè)直線方程.第二步：聯(lián)立方程：把所設(shè)直線方程與橢圓的方程聯(lián)立，消去一個(gè)元，得到一個(gè)一元二次方程.第三步：求解判別式：計(jì)算一元二次方程根.第四步：寫(xiě)出根與系數(shù)的關(guān)系.第五步：根據(jù)題設(shè)條件求解問(wèn)題中結(jié)論.（3）求直線方程式一定不要忘記斜率不存在時(shí)

試題解析：（1）根據(jù)題意,

故可設(shè)橢圓：

.

將代入得，

故橢圓的方程為.

（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),其方程為,經(jīng)驗(yàn)證，不符合題意；

當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)直線的方程為. 由

可得 得

.

設(shè),則

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015013106004567497988/SYS201501310600508783637013_DA/SYS201501310600508783637013_DA.021.png">,

所以,即

,

解得,即.

故直線的方程為或.

考點(diǎn)：求橢圓方程及求與橢圓有關(guān)的直線方程