已知橢圓
x2
2
+y2=1及點(diǎn)B（0，-2），過(guò)左焦點(diǎn)F1與B的直線交橢圓于C、D兩點(diǎn)，F(xiàn)2為其右焦點(diǎn)，求△CDF2的面積．
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題
專題：圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題
分析：設(shè)直線CD方程為y=-2x-2，由
y=-2x-2
x2
2
+y2=1
，得9x2+16x+6=0，由此利用弦長(zhǎng)公式和點(diǎn)到直線的距離公式能求出△CDF2的面積．
解答： 解：∵橢圓
x2
2
+y2=1左焦點(diǎn)是F1，∴F1（-1，0）
∴直線CD方程為y=-2x-2，
由
y=-2x-2
x2
2
+y2=1
，得9x2+16x+6=0，而△＞0，
設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），則
x1+x2=-
16
9
x1x2=
2
3
，（4分）
∴|CD|=
(1+4)[(-
16
9
)2-4×
2
3
]
=
10
9
2
．（8分）
F2到直線DC的距離d=
4
5
5
，
故△CDF2的面積S=
1
2
|CD|•d=
4
9
10
．（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形的面積的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意橢圓弦長(zhǎng)公式和點(diǎn)到直線的距離公式的靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上，其左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為
2
6
3
，該橢圓的離心率為
6
3
，點(diǎn)P為橢圓上的一點(diǎn)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）若∠F1PF2=
π
4
，求三角形F1PF2的面積．
（3）若∠F1PF2為銳角，求P點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在底面是正方形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=1，點(diǎn)E在PD上，且PE：ED=2：1．
（1）求二面角D-AC-E的余弦值；
（2）在棱PC上是否存在一點(diǎn)F，使得BF∥平面ACE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AD，DD1的中點(diǎn)，AB=BC=2，過(guò)A1，C1，B三點(diǎn)的平面截去長(zhǎng)方體的一個(gè)角后．得到如圖所示的幾何體ABCD-A1B1C1D1，且這個(gè)幾何體的體積為
40
3
．
（1）求證：EF∥平面A1B1C1；
（2）求A1A的長(zhǎng)；
（3）在線段BC1上是否存在點(diǎn)P，使直線A1P與C1D垂直，如果存在，求線段A1P的長(zhǎng)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知ω是正實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=4cosωx•sin（ωx+
π
4
）的最小正周期是π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，a]內(nèi)有且僅有2個(gè)零點(diǎn)，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn)O（0，0），A（2，
π
2
），B（2
2
，
π
4
）．
（Ⅰ）求經(jīng)過(guò)O，A，B的圓C的極坐標(biāo)方程
（Ⅱ）以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，圓C2的參數(shù)方程
x=-1+acosθ
y=-1+asinθ
（θ是參數(shù)），若圓C1與圓C2相切，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在三角形ABC中，AB=AC，點(diǎn)P為線段AB上一點(diǎn)，且
AP
=λ
AB
．
（Ⅰ）若
CP
=
3
4
CA
+
1
4
CB
，求λ的值；
（Ⅱ）若∠A=120°，且
CP
•
AB
＞4
AP
•
PB
，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在10000張有獎(jiǎng)儲(chǔ)蓄的獎(jiǎng)券中，設(shè)有10個(gè)一等獎(jiǎng)，20個(gè)二等獎(jiǎng)，80個(gè)三等獎(jiǎng)，從中買1張獎(jiǎng)券，求：
（1）獲得一等獎(jiǎng)的概率；
（2）中獎(jiǎng)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線AD1與平面BB1D1D所成角的余弦值是
 
．

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