橢圓數(shù)學(xué)公式的離心率為數(shù)學(xué)公式，長軸長為12，直線y=kx-4與橢圓交于A，B，弦AB的長為數(shù)學(xué)公式，求此直線的斜率．

解：由長軸長為12，得a=6，由離心率為，得，解得c=，所以b2=a2-c2=36-27=9，
所以橢圓方程為：，
設(shè)A（x1，y1），B（x1，y1），由，消掉y得（1+4k2）x2-32kx+28=0，則，，
△=（32k）2-4×28（1+4k2）=16（36k2-7），
|AB|==•=•=．
解得k=，經(jīng)驗證△＞0成立，
故直線斜率為：．
分析：根據(jù)長軸長及離心率可求出橢圓方程，根據(jù)弦長公式可用k表示出弦長，令其為，解出即可，注意檢驗．
點評：本題考查橢圓方程的求解及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，考查弦長公式，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，本題屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分14分）

         已知橢圓的離心率為，長軸長為，直線交橢圓于不同的兩點A、B。

   （1）求橢圓的方程；

   （2）求的值（O點為坐標(biāo)原點）；

   （3）若坐標(biāo)原點O到直線的距離為，求面積的最大值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分14分）

         已知橢圓的離心率為，長軸長為，直線交橢圓于不同的兩點A、B。

   （1）求橢圓的方程；

   （2）求的值（O點為坐標(biāo)原點）；

   （3）若坐標(biāo)原點O到直線的距離為，求面積的最大值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分14分）

         已知橢圓的離心率為，長軸長為，直線交橢圓于不同的兩點A、B。

   （1）求橢圓的方程；

   （2）求的值（O點為坐標(biāo)原點）；

   （3）若坐標(biāo)原點O到直線的距離為，求面積的最大值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓的離心率為，長軸長為，在橢圓上有一點到左準(zhǔn)線的距離為，求點到右準(zhǔn)線的距離。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆海南省高二年級第一學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：解答題

橢圓的離心率為，長軸端點與短軸端點間的距離為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點的直線與橢圓交于兩點，為坐標(biāo)原點，若為直角三角形，求直線的斜率.

 

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案