Question

在某海濱城市附近海面有一臺風，據監(jiān)測，當前臺風中心位于城市O(如圖)的東偏南θ(θ＝arccos)方向300km的海平面P處，并以20km/h的速度向西偏北方向移動．臺風侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當前半徑為60km，并以10km/h的速度不斷增大，問幾小時后該城市開始受到臺風的侵襲？

Answer 1

答案：
解析：

解法一：設在時刻t(h)臺風中心為Q，此時臺風侵襲的圓形區(qū)域半徑為(10t＋6)km． 　　若在時刻t城市O受到臺風的侵襲，則OQ≤10t＋60． 　　由余弦定理知OQ2＝PQ2＋PO2－2PQ·PO·cosOPQ． 　　由于PO＝300，PQ＝20t， 　　cosOPQ＝cos(θ－)＝cosθ＋sinθ 　�。�×＋×＝， 　　故OQ2＝(20t)2＋3002－2×20t×300×＝202t2－9600t＋3002． 　　因此，202t2－9600t＋3002≤(10t＋60)2， 　　即t2－36t＋288≤0， 　　解得12≤t≤24． 　　答：12小時后該城市開始受到臺風的侵襲． 　　解法二：如圖所示建立坐標系：以O為原點，正東方向為x軸正方向． 　　在時刻t(h)臺風中心的坐標為 　　此時臺風侵襲的區(qū)域是(x－)2＋(y－)2≤[r(t)]2． 　　其中r(t)＝10t＋60． 　　若在t時刻城市O受到臺風的侵襲，則有(0－)2＋(0－)2≤(10t＋60)2， 　　即(300×－20×t)2＋(－300×＋20×t)2≤(10t＋60)2， 　　即t2－36t＋288≤0，解得12≤t≤24． 　　答：12小時后該城市開始受到臺風的侵襲．