如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為，以頂點(diǎn)A為球心，2半徑作一個(gè)球，則圖中球面與正方體的表面相交所得到的兩段弧長(zhǎng)之和等于

    A．   B．     C．π    D．

 

【答案】

A

【解析】解：如圖，球面與正方體的六個(gè)面都相交，

所得的交線分為兩類：一類在頂點(diǎn)A所在的三個(gè)面上，即面AA1B1B、面ABCD和面AA1D1D上；

另一類在不過(guò)頂點(diǎn)A的三個(gè)面上，即面BB1C1C、面CC1D1D和面A1B1C1D1上．

在面AA1B1B上，交線為弧EF且在過(guò)球心A的大圓上，因?yàn)锳E=2×  ，AA1=1，

則∠A1AE=π/6．同理∠BAF=π/ 6 ，所以∠EAF=π/ 6 ，

故弧EF的長(zhǎng)為：2×  ×π /6 = π，

而這樣的弧共有三條．

在面BB1C1C上，交線為弧FG且在距球心為1的平面與球面相交所得的小圓上，

此時(shí)，小圓的圓心為B，半徑為，∠FBG=π/ 2 ，

所以弧FG的長(zhǎng)為：×π/2 = π  ．

這樣的弧也有三條．于是，所得的曲線長(zhǎng)為：

3× π+3× π  =π  ．

故答案為A

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，它的各個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，問(wèn)球O的表面積．
（1） 如果球O和這個(gè)正方體的六個(gè)面都相切，則有S=
 
．
（2）如果球O和這個(gè)正方體的各條棱都相切，則有S=
 
．
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如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為BB1和A1D1的中點(diǎn)．證明：向量
A1B
、
B1C
、
EF
是共面向量．

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如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1棱長(zhǎng)為8，E、F分別為AD1，CD1中點(diǎn)，G、H分別為棱DA，DC上動(dòng)點(diǎn)，且EH⊥FG．
（1）求GH長(zhǎng)的取值范圍；
（2）當(dāng)GH取得最小值時(shí)，求證：EH與FG共面；并求出此時(shí)EH與FG的交點(diǎn)P到直線B1B的距離．

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如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，若E、F、G分別為棱BC、C1C、B1C1的中點(diǎn)，O1、O2分別為四邊形ADD1A1、A1B1C1D1的中心，則下列各組中的四個(gè)點(diǎn)不在同一個(gè)平面上的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分別是所在棱的三等分點(diǎn)，且BF=DE=C1G=C1H=
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AB．
（1）證明：直線EH與FG共面；
（2）若正方體的棱長(zhǎng)為3，求幾何體GHC1-EFC的體積．

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