（本小題滿分14分）
如圖，設(shè)點、分別是橢圓的左、右焦點，為橢圓上任意一點，且最小值為．

（1）求橢圓的方程；
（2）若動直線均與橢圓相切，且，試探究在軸上是否存在定點，點到的距離之積恒為1？若存在，請求出點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（1）（2）存在定點為或滿足要求

試題分析：（1）設(shè)，則有，         ……1分
                   ……2分
由最小值為得，                    ……3分
∴橢圓的方程為．                                         ……4分
（2）①當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)其方程為            ……5分
把的方程代入橢圓方程得
∵直線與橢圓相切，∴，
化簡得                                                     ……7分
同理，                                                     ……8分
∴，若，則重合，不合題意，∴                  ……9分
設(shè)在軸上存在點，點到直線的距離之積為1，
則，即，                         ……10分
把代入并去絕對值整理，
或者
前式顯然不恒成立；而要使得后式對任意的恒成立
則，解得；                                             ……12分
②當(dāng)直線斜率不存在時，其方程為和，                ……13分
定點到直線的距離之積為；
定點到直線的距離之積為；
綜上所述，滿足題意的定點為或                           ……14分
點評：每年高考都會考查圓錐曲線問題，此類題目一般運算量較大，主要考查學(xué)生的運算求解能力和分析問題、解決問題的能力.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知橢圓的離心率，且短半軸為其左右焦點，是橢圓上動點．

（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）當(dāng)時，求面積；
（Ⅲ）求取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線C：的焦點為F，準線與x軸交于M點，過M點斜率為k的直線l與拋物線C交于A、B兩點，若，則的值　　  　　．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

以橢圓的中心為頂點，右焦點為焦點的拋物線方程是     .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線y=x2在點M（，）處的切線的傾斜角是（   ）
A．30°B．45°C．60°D．90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分13分）已知橢圓：()過點，其左、右焦點分別為，且.
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)若是直線上的兩個動點，且，則以為直徑的圓是否過定點？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題13分）在平面直角坐標(biāo)系中,是拋物線的焦點,是拋物線上位于第一象限內(nèi)的任意一點,過三點的圓的圓心為,點到拋物線的準線的距離為.
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)是否存在點,使得直線與拋物線相切于點?若存在,求出點的坐標(biāo);若不存在,說明理由;

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
如圖，已知橢圓=1(a＞b＞0)，F1、F2分別為橢圓的左、右焦點，A為橢圓的上的頂點，直線AF2交橢圓于另 一點B.

(1)若∠F1AB=90°，求橢圓的離心率；
(2)若＝2，·＝，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，橢圓C方程為 （）,點為橢圓C的左、右頂點。

（1）若橢圓C上的點到焦點的距離的最大值為3，最小值為1，求橢圓的標(biāo)準方程；
（2）若直線與（1）中所述橢圓C相交于A、B兩點（A、B不是左、右頂點），且滿足,求證：直線過定點，并求出該點的坐標(biāo)。 

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