Question

如果tanα、tanβ是方程x²-3x-3=0的兩根，則tan（α+β）=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)一元二次方程根和系數(shù)的關(guān)系可以得到兩根的和、兩根的積，題目要求的結(jié)果用兩角和的正切公式展開(kāi)，把兩根的和與兩根的積代入即可，本題把一元二次方程同三角結(jié)合起來(lái)巧妙應(yīng)用．

解答：解：由一元二次方程根和系數(shù)的關(guān)系得tanα+tanβ=3，
tanα•tanβ=-3，
∴tan（α+β）=

3

1+3

=

3

4

．
故答案為：

3

4

點(diǎn)評(píng)：同學(xué)們解題時(shí)，不要考慮把兩個(gè)角的正切值求出來(lái)代入得結(jié)果，遇到這種問(wèn)題是我們一般用整體思想來(lái)處理，不要多繞彎路．題目做完后，不要急著把題目存起來(lái)，要回頭再看一下，往往有些解題的好方法是這時(shí)出現(xiàn)的．