數(shù)列的前項和為，且是和的等差中項，等差數(shù)列滿足，．
（1）求數(shù)列、的通項公式；
（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，證明：．
（1），；（2）證明見解析．

試題分析：（1）由題中所給條件得，即，這是前項和與項的關(guān)系，我們可以利用把此式轉(zhuǎn)化為數(shù)列的項的遞推式，從而知數(shù)列是等比數(shù)列，通項易得，這樣等差數(shù)列的，，由基本量法可求得等差數(shù)列的通項公式；（2）數(shù)列是由等差數(shù)列相鄰兩項相乘后取倒數(shù)所得，其前項和應(yīng)該用裂項相消法求得，而當(dāng)求得后，所要證的不等式就顯而易見成立了．
（1）∵是和的等差中項，∴
當(dāng)時，，∴
當(dāng)時，， ∴ ，即
∴數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，∴， 
設(shè)的公差為，，，∴  ∴  - 6分
（2）    
∴ 
∵,∴                            12分項和與項的關(guān)系，求通項公式，等差數(shù)列、等比數(shù)列通項公式；（2）裂項相消法求和與不等式。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在數(shù)列{}中，，且，
（1）求的值；
（2）猜測數(shù)列{}的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{an}，an≠0，a1=
5
6
，若以an-1，an為系數(shù)的二次方程：an-1x2+anx-1=0（n≥2，n∈N*）都有兩個不同的根α，β滿足3α-αβ+3β+1=0
（1）求證：{an-
1
2
}為等比數(shù)列；
（2）求{an}的通項公式并求前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知是數(shù)列前項和，且，對，總有，則     。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列依它的前10項的規(guī)律，則
         _．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且對任意的n∈N*，都有a1b1＋a2b2＋a3b3＋···＋anbn＝n·2n+3．
（1）若{bn}的首項為4，公比為2，求數(shù)列{an＋bn}的前n項和Sn；
（2）若a1＝8．
①求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；
②試探究：數(shù)列{bn}中是否存在某一項，它可以表示為該數(shù)列中其它r（r∈N，r≥2）項的和？若存在，請求出該項；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如果數(shù)列｛｝滿足 ，，， ．．．，  ，．．．，是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，那么等于________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

考慮以下數(shù)列{an}，n∈N*：①an＝n2＋n＋1；②an＝2n＋1；③an＝ln .其中滿足性質(zhì)“對任意的正整數(shù)n，≤an＋1都成立”的數(shù)列有________(寫出所有滿足條件的序號)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在由二項式系數(shù)所構(gòu)成的楊輝三角形中，
若第行中從左至右第與第個數(shù)的比為，
則的值為
A．B．
C．D．

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