（2012•虹口區(qū)一模）已知
bc
a
，
ac
b
，
ab
c
成等差數(shù)列，則①ac≥b2；②b2≥ac；③
|a|+|c|
2
≥|b|中，正確的是
③
③
．（填入序號）
分析：由條件可得
2ac
b
=
bc
a
+
ab
c
，整理可得 2a2c2=b2（a2+c2）≥b2•2ac，討論ac的符號可得①、②都不正確．
再由基本不等式、不等式的傳遞性質(zhì)可得③正確，從而得出結(jié)論．
解答：解：根據(jù)題意，a、b、c都不為0，∵已知
bc
a
，
ac
b
，
ab
c
成等差數(shù)列，∴
2ac
b
=
bc
a
+
ab
c
，
整理可得 2a2c2=b2c2+a2b2 =b2（a2+c2）≥b2•2|ac|．
當(dāng)ac＞0時，ac≥b2 正確，當(dāng)ac＜0時，b2≥ac，當(dāng)ac=0時，b2=ac，
故有 ①和②都不正確．
由2a2c2 ≥b2•2|ac|，可得 b2≤|ac|，即
|ac|
≥|b|．
再由基本不等式可得
|a|+|c|
2
≥
|ac|
以及不等式的傳遞性得 ③
|a|+|c|
2
≥|b| 正確．
故答案為 ③．
點評：本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，基本不等式、不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•虹口區(qū)一模）已知向量
m
=（sinx，1），
n
=（
3
cosx，
1
2
），函數(shù)f(x)=(
m
+
n
)•
m
．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若a，b，c是△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊，a=2
3
，c=2
2
，且f（A）是函數(shù)f（x）在（0，
π
2
]上的最大值，求：角A，角C及b邊的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•虹口區(qū)一模）已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+
π
4
)（x∈R，ω＞0）的最小正周期為π，將y=f（x）圖象向左平移?個單位長度(0＜?＜
π
2
)所得圖象關(guān)于y軸對稱，則?=
π
8
π
8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•虹口區(qū)一模）已知集合M=
1，2，3，4
，N=
1，3，5，7
，集合P=M∩N，則集合P的子集共有
4
4
個．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•虹口區(qū)一模）已知雙曲線
x2
4
-
y2
12
=1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P在雙曲線上，且∠F1PF2=90°，則點P到x軸的距離等于
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•虹口區(qū)一模）已知函數(shù)f(x)=loga
1-m(x-1)
x-2
（a＞0，a≠1）．
（1）若m=-1時，判斷函數(shù)f（x）在
2，+∞)
上的單調(diào)性，并說明理由；
（2）若對于定義域內(nèi)一切x，f（1+x）+f（1-x）=0恒成立，求實數(shù)m的值；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)x∈
b，a
時，f（x）的取值恰為
1，+∞
，求實數(shù)a，b的值．

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