(溫州十校模擬)已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點，離心率等于．

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過橢圓C的右焦點作直線l交橢圓C于A、B兩點，交y軸于M點，若，求證為定值．

答案：略
解析：

解析：(1)設(shè)橢圓C的方程為，則由題意知b=1．

∴，即．

∴．

∴橢圓C的方程為．　　　　　　　　　　　　　(6分)

(2)解法一：設(shè)點A、B、M的坐標(biāo)分別為，，．易知F點的坐標(biāo)為(2，0)．

∵，∴．

∴．　　　　　　　　　　　　　　　　(9分)

將A點的坐標(biāo)代入到橢圓方程中，

得．

去分母整理得．　　　　　　　　　　　　(12分)

同理，由可得．

∴，是方程的兩個根，

∴．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(15分)

解法二：設(shè)點A、B、M的坐標(biāo)分別為，，．又易知F點的坐標(biāo)為(2，0)．

顯然直線l存在斜率，設(shè)直線l的斜率為k，則直線l的方程是y=k(x－2)．將直線l的方程代入到橢圓C的方程中，消去y并整理得．　　　　　　　　　　　　　　(9分)

∴．　　　　　　　　　　　　(12分)

又∵，將各點坐標(biāo)代入得

，，

∴．　　　　(15分)


練習(xí)冊系列答案
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(1)當(dāng)t=2時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)設(shè)|MN|=g(t)，試求函數(shù)g(t)的表達(dá)式；

(3)在(2)的條件下，若對任意的正整數(shù)n，在區(qū)間內(nèi)總存在m＋1個數(shù)，，…，，，使得不等式成立，求m的最大值．

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(溫州十校模擬)已知隨機變量，若ξ=2η＋3，則Dη等于

[　　]

A．0

B．1

C．2

D．4

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(溫州十校模擬)已知兩個不同的平面α、β和兩條不重合的直線m、n,，有下列四個命題

①若m∥n，m⊥α，則n⊥α

②若m⊥α，m⊥β，則α∥β

③若m⊥α，m∥n，nβ，則α⊥β

④若m∥α，α∩β=n，則m∥n

其中正確命題的個數(shù)是

[　　]

?．?個

?．?個

C．2個

?D．?個

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