Question

已知A(0，3)，B(－1，0)，C(3，0)，求D點(diǎn)的坐標(biāo)，使四邊形ABCD為直角梯形(A、B、C、D按逆時(shí)針方向排列)．

Answer 1

答案：略
解析：

思維分析：由直角梯形的知識(shí)，若ABCD為直角梯形，則必有一邊垂直于與它相鄰的兩邊，且這一邊與它相對(duì)的邊不平行，因此可設(shè)出點(diǎn)D(x，y)，將各邊的斜率表示出來(lái)之后，建立斜率之間的關(guān)系即可． 解：設(shè)所求點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x，y)，如圖，由于=3，=0，∴即AB與BC不垂直，故AB、BC都不可作為直角梯形的直角邊． （1）若CD是直角梯形的直角邊，則BC⊥CD，AD⊥CD，∵=0，∴CD的斜率不存在。從而有x＝3．又=，∴，即y＝3此時(shí)AB與CD不平行．故所求點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3，3)． (2)若AD是直角梯形的直角邊，則AD⊥AB,且AD⊥CD，∵，由于AD⊥AB，又AB∥CD，∴·3=－1．解上述兩式可得：此時(shí)AD與BC不平行．綜上可知，使ABCD為直角梯形的點(diǎn)D的坐標(biāo)可以為(3，3)和(，)． 點(diǎn)撥：(1)把哪條邊作為直角梯形的直角腰是分類的標(biāo)準(zhǔn)，解決此題時(shí)要注意不要丟根(2)在遇到兩條直線的平行或垂直的問(wèn)題時(shí)，一定要注意直線的斜率不存在時(shí)的情形，如本例中的CD作為直角腰時(shí)，其斜率便不存在