在中，角A、B、C的對(duì)邊分別為，已知向量且滿足，（1）求角A的大小；
（2）若試判斷的形狀。

(1)(2)直角三角形

解析試題分析：(1)從向量的模長入手,化簡后再利用三角余弦差角公式,可求得.(2)判斷三角形的形狀,用邊的關(guān)系或是角的關(guān)系,顯然不足以判斷形狀,再根據(jù)(1)的結(jié)論,所以用正弦定理轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系,由知,可求角,從而判斷.
試題解析：(1) ,

,所以,則三角形中.
(2)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c9/c/1bfh74.png" style="vertical-align:middle;" />根據(jù)正弦定理有,
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/0c/9/jtkiu1.png" style="vertical-align:middle;" />,所以,
所以,則在三角形中，所以.
由(1)知三角形為直角三角形.
考點(diǎn):向量的模的計(jì)算,用正弦定理實(shí)現(xiàn)邊化角.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．若，．
（1）求的值；  
（2）求函數(shù)的值域．

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在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，點(diǎn)D在棱AB上．

(1)若D是AB中點(diǎn)，求證：AC1∥平面B1CD；
（2）當(dāng)時(shí)，求二面角的余弦值．

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在中，角，，所對(duì)的邊分別是，，，若，且，求的面積.

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在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，.
（1）求的值；
（2）若為的中點(diǎn)，求、的長.

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已知在銳角中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別是，且．
（1）求角的大小；
（2）若，的面積等于，求的大�。�

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在中，已知，是邊上的一點(diǎn)，,,.

（1）求的大��；
（2）求的長.

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已知函數(shù).
（1）若，求的取值范圍；
（2）設(shè)△的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知為銳角，，，，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且.
(1)求角B的大��；
(2)若b＝，a＋c＝4，求△ABC的面積．

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