設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝a≠，且，記，n＝＝l，2，3，…．

(Ⅰ)求a2，a3；

(Ⅱ)判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；

(Ⅲ)求．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)a2＝a1＋＝a＋，a3＝a2＝a＋;

　　(Ⅱ)∵a4＝a3＋＝a＋，所以a5＝a4＝a＋，

　　所以b1＝a1－＝a－，b2＝a3－＝(a－)，b3＝a5－＝(a－)，

　　猜想：{bn}是公比為的等比數(shù)列·

　　證明如下：

　　因?yàn)?I>bn+1＝a2n+1－＝a2n－＝(a2n－1－)＝bn，(n∈N*)

　　所以{bn}是首項(xiàng)為a－，公比為的等比數(shù)列;

　　(Ⅲ)．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=
3
2
，前n項(xiàng)和為Sn，且滿(mǎn)足2an+1+Sn=3（ n∈N*）．
（Ⅰ）求a2及an；
（Ⅱ）求滿(mǎn)足
18
17
＜
S2n
Sn
＜
8
7
的所有n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=a≠
1
4
，且an+1=
1
2
an		(n為偶數(shù))
an+
1
4
(n為奇數(shù))
，n∈N*，記bn=a2n-1-
1
4
，cn=
sinn
|sinn|
bn，n∈N*．
（1）求a2，a3；
（2）判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；
（3）當(dāng)a＞
1
4
時(shí)，數(shù)列{cn}前n項(xiàng)和為Sn，求Sn最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=
1
2
，且an+1=
2an
1+an
（n∈N*）．
（1）求a2，a3，a4；
（2）根據(jù)上述結(jié)果猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•昌平區(qū)二模）設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=-
1
2
，前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)任意n，m∈N*都有
Sn
Sm
=
n(3n-5)
m(3m-5)
，數(shù)列{an}中的部分項(xiàng){abk}(k∈N*）成等比數(shù)列，且b1=2，b2=4．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}與{bn}與的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令f(n)=
1
bn+1
，并用x代替n得函數(shù)f（x），設(shè)f（x）的定義域?yàn)镽，記cn=f(0)+f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n
n
)(n∈N*)，求
n
i=1
1
cici+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=
5
4
，且an+1=
1
2
an，n為偶數(shù)
an+
1
4
，n為奇數(shù)
，記bn=a2n-1-
1
4
，n=1，2，3，…
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若設(shè)數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Sn，cn=nbn，求Sn．

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