不等式||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|中，兩個等號同時成立的條件是
ab=0
ab=0
．
分析：先對前一個不等式兩邊平方，整理得到其等號成立的條件，同樣的方法求出后一個不等式等號成立的條件，兩個相綜合即可得到答案．
解答：解：∵||a|-|b||≤|a+b|?（||a|-|b||）2≤|a+b|2?-2|a||b|≤2ab?ab≥0，等號成立條件是ab=0；
∵|a+b|≤|a|+|b|?|a+b|2≤（|a|+|b|）2?2ab≤2|a||b|?ab≥0，等號成立條件是ab=0．
故兩個等號同時成立的條件是：ab=0．
故答案為：ab=0．
點評：本小題主要考查不等式、絕對值不等式的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式
|a+b|
|a|+|b|
≤1成立的充要條件是（　　）
A、ab≠0
B、a2+b2≠0
C、ab＞0
D、ab＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
a
=(2-x，x-1)，
b
=(1，
2-x
x
)，則使不等式
a
•
b
＞0成立的x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多作，則按所做的前兩題計分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑，并將選題號填入括號中．
（1）選修4一2：矩陣與變換
求矩陣A=
2，1
3，0
的特征值及對應(yīng)的特征向量．
（2）選修4一4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線l的參數(shù)方程：
x=t
y=1+2t
（t為參數(shù)）和圓C的極坐標(biāo)方程：ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)．
（Ⅰ）將直線l的參數(shù)方程化為普通方程，圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）判斷直線l和圓C的位置關(guān)系．
（3）選修4一5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-2|．若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f（x）（a≠0，a，b∈R）恒成立，求實數(shù)x的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

己知
a
=(-1，x2+m)，
b
=(m+1，
1
x
)，當(dāng)m＞0時，求使不等式
a
•
b
＞0成立的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（不等式選講選做題）對于任意實數(shù)a（a≠0）和b，不等式|a+b|+|a-b|≥|a|(|x-
1
2
|+|x-
3
2
|)恒成立，試求實數(shù)x的取值范圍是
 
．

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