已知函數(shù),的最大值為3,f(x)的圖象的相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為2,在y軸上的截距為2.
(I)求函數(shù)f(x)的解析式;
(Ⅱ)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.
【答案】分析:(Ⅰ)先利用二倍角公式對(duì)函數(shù)解析式化簡(jiǎn),進(jìn)而根據(jù)函數(shù)的最大值求得A,根據(jù)兩對(duì)稱軸間的距離求得函數(shù)的最小正周期,進(jìn)而求得ω,把x=0代入解析式結(jié)果為2進(jìn)而求得φ,則函數(shù)的解析式可得.
(Ⅱ)先利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可知當(dāng)2kπ+x<2kπ+時(shí)f(x)單調(diào)遞增,進(jìn)而求得x的范圍,求得函數(shù)的單調(diào)性遞增區(qū)間.
解答:解:(Ⅰ)∵f(x)=cos(2ωx+2φ)+1+
依題意+1+=3,∴A=2
,得T=4∴ω=
∴f(x)=cos(x+2φ)+2
令x=0,得cos2φ+2=2,又0<φ∴2φ=
所以函數(shù)f(x)的解析式為
f(x)=2-sinx
還有其它的正確形式,如:
f(x)=2cos2(x+)+1,f(x)=cos(x+)+2
(Ⅱ)當(dāng)2kπ+x<2kπ+
k∈Z時(shí)f(x)單調(diào)遞增
即4k+1<x<4k+3,k∈Z
∴f(x)的增區(qū)間是(4k+1,4k+3),k∈Z.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了利用y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定函數(shù)的解析式.應(yīng)熟練掌握如振幅,權(quán)相,周期等問題.
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 A、          B、          C、          D、

 

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