下列命題：
①若函數(shù)f（x）=x2-2x+3，x∈[-2，0]的最小值為3；
②線性回歸方程對應的直線
?
y
=
?
b
x+
?
a
至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）中的一個點；
③命題p：?x＞0，x2+x+1＜0則￢p：?x＞0，x2+x+1≥0；
④若x1，x2，…，x10的平均數(shù)為a，方差為b，則2x1+5，2x2+5，…，2x10+5的平均數(shù)為2a+5，方差為4b．
其中，假命題的個數(shù)為（　　）
分析：①根據(jù)二次函數(shù)求最值的相關知識即可判斷真假
②線性回歸方程對應的直線
?
y
=
?
b
x+
?
a
是由最小二乘法計算出來的，它不一定經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點
③根據(jù)寫命題否定的原則，可判斷真假
④根據(jù)平均數(shù)和方差的求解公式即可判斷真假
解答：解：對于①：由題可知，函數(shù)f（x）=x2-2x+3，在x∈[-2，0]上單調遞減
∴當x=0時取得最小值，最小值為f（0）=3
∴①是真命題
對于②：回歸直線直線
?
y
=
?
b
x+
?
a
是由最小二乘法計算出來的，它不一定經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點，一定經(jīng)過(
.
x
，
.
y
)
∴②是假命題
對于③：存在性命題的命題寫否定時，要改成全稱命題
∴③是真命題
對于④：由求平均數(shù)和方差的公式可知，系數(shù)對平均數(shù)和方差
.
X
=
(2x1+5)+(2x2+5)+…+(2x10+5)
10
=
2×(x1+x2+…+x10)+10×5
10
=2a+5
方差S2=
(2x1+5-2a-5)2+(2x2+5-2a-5)2+…+(2x10+5-2a-5)2
10
=
(2x1-2a)2+(2x2-2a)2+…+(2x10-2a)2
10
=4×
(x1-a)2+(x2-a)2+…+(x10-a)2
10
=4b
∴④是真命題
∴假命題只有一個
故選B
點評：本題考查命題的真假性，要求對各個章節(jié)的知識點有比較扎實，比較全面的掌握．屬簡單題
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

14、下列命題中：
①若函數(shù)f（x）的定義域為R，則g（x）=f（x）+f（-x）一定是偶函數(shù)；
②若f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，對于任意的x∈R都有f（x）+f（2-x）=0，則函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=1對稱；
③已知x1，x2是函數(shù)f（x）定義域內的兩個值，且x1＜x2，若f（x1）＞f（x2），則f（x）是減函數(shù)；
④若f （x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f （x+2）也為奇函數(shù)，則f （x）是以4為周期的周期函數(shù)．
其中正確的命題序號是
①④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中：
①若函數(shù)f（x）的定義域為R，則g（x）=f（x）+f（-x）一定是偶函數(shù)；
②直線x=
π
2
是函數(shù)y=sin（2x-
π
2
）圖象的一條對稱軸；
③若1，a，b，c，4這五個數(shù)組成一個等比數(shù)列，則b=±2；
④若實數(shù)x，y滿足
x-y≤0
x-2y+2≥0
x≥-2
，則x+y的最大值是6；
其中正確的命題序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中：
①若函數(shù)f（x）的定義域為R，則g（x）=f（x）+f（-x）一定是偶函數(shù)；
②若f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，對于任意的x∈R都有f（x）+f（2+x）=0，則函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=1對稱；
③已知x1，x2是函數(shù)f（x）定義域內的兩個值，且x1＜x2，若f（x1）＞f（x2），則f（x）是減函數(shù)；
④若f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x+2）也為奇函數(shù)，則f（x）是以4為周期的周期函數(shù)．
其中正確的命題序號是
①④
①④
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2008-2009學年北京市昌平區(qū)高二（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

下列命題中：
①若函數(shù)f（x）的定義域為R，則g（x）=f（x）+f（-x）一定是偶函數(shù)；
②若f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，對于任意的x∈R都有f（x）+f（2-x）=0，則函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=1對稱；
③已知x1，x2是函數(shù)f（x）定義域內的兩個值，且x1＜x2，若f（x1）＞f（x2），則f（x）是減函數(shù)；
④若f （x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f （x+2）也為奇函數(shù)，則f （x）是以4為周期的周期函數(shù)．
其中正確的命題序號是    ．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年北京市宣武區(qū)高三（上）期中數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

下列命題中：
①若函數(shù)f（x）的定義域為R，則g（x）=f（x）+f（-x）一定是偶函數(shù)；
②直線x=是函數(shù)y=sin（2x-）圖象的一條對稱軸；
③若1，a，b，c，4這五個數(shù)組成一個等比數(shù)列，則b=±2；
④若實數(shù)x，y滿足，則x+y的最大值是6；
其中正確的命題序號是    ．

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