某大學對該校參加某項活動的志愿者實施“社會教育實施”學分考核，該大學考核只有合格和優(yōu)秀兩個等次.若某志愿者考核為合格，授予個學分；考核為優(yōu)秀，授予個學分.假設該校志愿者甲、乙考核為優(yōu)秀的概率分別為、，乙考核合格且丙考核優(yōu)秀的概率為.甲、乙、丙三人考核所得等次相互獨立.

（1）求在這次考核中，志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核為優(yōu)秀的概率；

（2）記在這次考核中，甲、乙、丙三名志愿者所得學分之和為隨機變量，求隨機變量的

分布列和數(shù)學期望.

 

【答案】

（1）；（2）的分布列為

1.5

2

2.5

3

【解析】本試題主要考查了概率的求解，以及分布列和數(shù)學期望值的運算，理解題意，并能結合獨立事件的概率公式進行求解。

解：（1）設丙考核優(yōu)秀的概率為，

依甲、乙考核為優(yōu)秀的概率分別為、，乙考核合格且丙考核優(yōu)秀的概率為.

可得，即＝.-----------------------------------------------（2分）

于是，甲、乙、丙三人中至少有一名考核為優(yōu)秀的概率為.----（4分）

（2）依題意

-----------------（4分）

于是的分布列為

1.5

2

2.5

3

故-----------------------（2分）

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•張掖模擬）某大學對該校參加某項活動的志愿者實施“社會教育實施”學分考核，該大學考核只有合格和優(yōu)秀兩個等次．若某志愿者考核為合格，授予0.5個學分；考核為優(yōu)秀，授予1個學分．假設該校志愿者甲、乙考核為優(yōu)秀的概率分別為
4
5
、
2
3
，乙考核合格且丙考核優(yōu)秀的概率為
2
9
．甲、乙、丙三人考核所得等次相互獨立．
（1）求在這次考核中，志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核為優(yōu)秀的概率；
（2）求在這次考核中，甲、乙、丙三名志愿者所得學分之和為2.5的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某大學對該校參加某項活動的志愿者實施“社會教育實施”學分考核，該大學考核只有合格和優(yōu)秀兩個等次．若某志愿者考核為合格，授予0.5個學分；考核為優(yōu)秀，授予1個學分．假設該校志愿者甲、乙考核為優(yōu)秀的概率分別為數(shù)學公式、數(shù)學公式，乙考核合格且丙考核優(yōu)秀的概率為數(shù)學公式．甲、乙、丙三人考核所得等次相互獨立．
（1）求在這次考核中，志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核為優(yōu)秀的概率；
（2）求在這次考核中，甲、乙、丙三名志愿者所得學分之和為2.5的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源：張掖模擬 題型：解答題

某大學對該校參加某項活動的志愿者實施“社會教育實施”學分考核，該大學考核只有合格和優(yōu)秀兩個等次．若某志愿者考核為合格，授予0.5個學分；考核為優(yōu)秀，授予1個學分．假設該校志愿者甲、乙考核為優(yōu)秀的概率分別為
4
5
、
2
3
，乙考核合格且丙考核優(yōu)秀的概率為
2
9
．甲、乙、丙三人考核所得等次相互獨立．
（1）求在這次考核中，志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核為優(yōu)秀的概率；
（2）求在這次考核中，甲、乙、丙三名志愿者所得學分之和為2.5的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年甘肅省張掖市高三4月診斷數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

某大學對該校參加某項活動的志愿者實施“社會教育實施”學分考核，該大學考核只有合格和優(yōu)秀兩個等次．若某志愿者考核為合格，授予0.5個學分；考核為優(yōu)秀，授予1個學分．假設該校志愿者甲、乙考核為優(yōu)秀的概率分別為、，乙考核合格且丙考核優(yōu)秀的概率為．甲、乙、丙三人考核所得等次相互獨立．
（1）求在這次考核中，志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核為優(yōu)秀的概率；
（2）求在這次考核中，甲、乙、丙三名志愿者所得學分之和為2.5的概率．

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