Question

（2012•天津模擬）盒內(nèi)有大小相同的9個(gè)球，其中2個(gè)紅色球，3個(gè)白色球，4個(gè)黑色球．規(guī)定取出1個(gè)紅色球得1分，取出1個(gè)白色球得0分，取出1個(gè)黑色球得-1分．現(xiàn)從盒內(nèi)任取3個(gè)球
（Ⅰ）求取出的3個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率；
（Ⅱ）求取出的3個(gè)球得分之和恰為1分的概率；
（Ⅲ）設(shè)ξ為取出的3個(gè)球中白色球的個(gè)數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（Ⅰ）可以求其反面，一個(gè)紅球都沒(méi)有，求出其概率，然后求取出的3個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率，從而求解；
（Ⅱ）可以記“取出1個(gè)紅色球，2個(gè)白色球”為事件B，“取出2個(gè)紅色球，1個(gè)黑色球”為事件C，求出事件B和C的概率，從而求出3個(gè)球得分之和恰為1分的概率；
（Ⅲ）ξ可能的取值為0，1，2，3，分別求出其概率，然后再根據(jù)期望的公式進(jìn)行求解；

解答：解：（Ⅰ）取出的3個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率：
P=1-

C 3 7

C 3 9

=

7

12

          （3分）
（Ⅱ）記“取出1個(gè)紅色球，2個(gè)白色球”為事件B，“取出2個(gè)紅色球，1個(gè)黑色球”為事件C，
則 P(B+C)=P(B)+P(C)=

C 1 2 C 2 3

C 3 9

+

C 2 2 C 1 4

C 3 9

=

5

42

．…（6分）
（Ⅲ）ξ可能的取值為0，1，2，3．…（7分）
P(ξ=0)=

C 3 6

C 3 9

=

5

21

，
P(ξ=1)=

C 1 3 C 2 6

C 3 9

=

45

84

，
P(ξ=2)=

C 2 3 C 1 6

C 3 9

=

3

14

，
P(ξ=3)=

C 3 3

C 3 9

=

1

84

．…（11分）
ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3
P	5 21	45 84	3 14	1 84

ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=0×

5

21

+1×

45

84

+2×

3

14

+3×

1

84

=1（13分）；

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查離散型隨機(jī)變量的期望與方差，互斥事件與對(duì)立事件的定義，計(jì)算的時(shí)候要仔細(xì)，是一道基礎(chǔ)題；