已知圓O：和定點A(2,1)，由圓O外一點向圓O引切線PQ，切點為Q，且滿足

(1) 求實數(shù)a、b間滿足的等量關(guān)系；
(2) 若以P為圓心所作的圓P與圓O有公共點，試求半徑取最小值時圓P的方程．

(1)；(2) 。

解析
試題分析：（1）連為切點，，由勾股定理有
.
又由已知，故
即：.
化簡得：.  
（2）設(shè)圓 的半徑為，
 圓與圓O有公共點，且半徑最小，
，
故當(dāng)時，
此時, ，.
得半徑取最小值時圓的方程為．
另解： 圓與圓O有公共點，圓半徑最小時為與圓O外切的情形，而這些半徑的最小值為圓心到直線的距離減去，圓心為過原點與垂直的直線 與的交點.
 = －1 = －1.
又 ：x－2y = 0,
解方程組，得.即 ( ,).
∴ 所求圓方程為.   
考點：圓的方程；兩點間的距離公式；直線與圓的綜合應(yīng)用。
點評：此題主要考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，兩點間的距離公式，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握公式及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在平面直角坐標(biāo)系中，已知三點，，，曲線C上任意—點滿足：．
(l)求曲線C的方程；
(2)設(shè)點P是曲線C上的任意一點，過原點的直線L與曲線相交于M,N兩點，若直線PM，PN的斜率都存在，并記為，．試探究的值是否與點P及直線L有關(guān)，并證明你的結(jié)論；
(3)設(shè)曲線C與y軸交于D、E兩點，點M (0,m)在線段DE上，點P在曲線C上運動．若當(dāng)點P的坐標(biāo)為(0,2)時，取得最小值，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知橢圓C的對稱軸為坐標(biāo)軸，且短軸長為4，離心率為。
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓C的焦點在y軸上，斜率為1的直線l與C相交于A，B兩點，且
，求直線l的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知，，O為坐標(biāo)原點，動點E滿足:

（Ⅰ） 求點E的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過曲線C上的動點P向圓O：引兩條切線PA、PB，切點分別為A、B，直線AB與x軸、y軸分別交于M、N兩點，求ΔMON面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的頂點與雙曲線的焦點重合，它們的離心率之和為，若橢圓的焦點在軸上，求橢圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線C關(guān)于軸對稱，它的頂點在坐標(biāo)原點，并且經(jīng)過點
（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程
（2）直線過拋物線的焦點F，與拋物線交于A、B兩點，線段AB的中點M的橫坐標(biāo)為3，求弦長以及直線的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知點F是拋物線C：的焦點，S是拋物線C在第一象限內(nèi)的點，且|SF|=. 

（Ⅰ）求點S的坐標(biāo)；
（Ⅱ）以S為圓心的動圓與軸分別交于兩點A、B，延長SA、SB分別交拋物線C于M、N兩點；
①判斷直線MN的斜率是否為定值，并說明理由；
②延長NM交軸于點E，若|EM|=|NE|，求cos∠MSN的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知雙曲線的中心在原點，對稱軸為坐標(biāo)軸，一條漸近線方程為，右焦點，雙曲線的實軸為，為雙曲線上一點（不同于），直線，分別與直線交于兩點
（1）求雙曲線的方程；
（2）是否為定值，若為定值，求出該值；若不為定值，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）設(shè)橢圓：的左、右焦點分別為，上頂點為，過點與垂直的直線交軸負(fù)半軸于點，且．
（1）求橢圓的離心率； （2）若過、、三點的圓恰好與直線：相切，
求橢圓的方程；

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