在平面直角坐標(biāo)系中，A（3，0）、B（0，3）、C（cosθ，sinθ），，且．
（1）求角θ的值；
（2）設(shè)α＞0，，且，求y=2-sin2α-cos2β的最小值．
【答案】分析：（1）利用A，B，c的坐標(biāo)根據(jù)建立等式化簡求得tanθ的值，根據(jù)θ的范圍求得θ的值．
（2）根據(jù)（1）中θ的值求得α+β的值，把函數(shù)的解析式利用二倍角公式和兩角和公式化簡整理利用β的范圍和正弦函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最小值．
解答：解：（1）由得（3-cosθ）2+sin2θ=cos2θ+（3-sinθ）2，
化簡得tanθ=1，
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023214002891641183/SYS201310232140028916411007_DA/2.png">，
所以．
（2），
=
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023214002891641183/SYS201310232140028916411007_DA/7.png">，，，
所以，
即、時(shí)，y取最小值，
且．
點(diǎn)評(píng)：試題核心是三角計(jì)算，情景與條件有鮮明的幾何意義，試題求解綜合了較多三角恒等變換與三角函數(shù)性質(zhì)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為：pcos(θ-
π3
)=1，M，N分別為曲線C與x軸，y軸的交點(diǎn)，則MN的中點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，A（3，0）、B（0，3）、C（cosθ，sinθ），θ∈(
π
2
，
3π
2
)，且|
AC
|=|
BC
|．
（1）求角θ的值；
（2）設(shè)α＞0，0＜β＜
π
2
，且α+β=
2
3
θ，求y=2-sin2α-cos2β的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點(diǎn)（x，y）為整點(diǎn)，下列命題中正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號(hào)）．
①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點(diǎn)
②如果k與b都是無理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點(diǎn)
③直線l經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過兩個(gè)不同的整點(diǎn)
④直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)
⑤存在恰經(jīng)過一個(gè)整點(diǎn)的直線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，下列函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（1，0）為圓心，r為半徑作圓，依次與拋物線y2=x交于A、B、C、D四點(diǎn)，若AC與BD的交點(diǎn)F恰好為拋物線的焦點(diǎn)，則r=
 
．

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