Question

【題目】《山東省高考改革試點方案》規(guī)定：從年高考開始，高考物理、化學等六門選考科目的考生原始成績從高到低劃分為八個等級.參照正態(tài)分布原則，確定各等級人數(shù)所占比例分別為.選考科目成績計入考生總成績時，將至等級內(nèi)的考生原始成績，依照等比例轉換法則分別轉換到八個分數(shù)區(qū)間，得到考生的等級成績.

某校級學生共人，以期末考試成績?yōu)樵�始成績轉換了本校的等級成績，為學生合理選科提供依據(jù)，其中物理成績獲得等級的學生原始成績統(tǒng)計如下

成績	93	91	90	88	87	86	85	84	83	82
人數(shù)	1	1	4	2	4	3	3	3	2	7

（1）從物理成績獲得等級的學生中任取名，求恰好有名同學的等級分數(shù)不小于的概率;

（2）待到本級學生高考結束后，從全省考生中不放回的隨機抽取學生，直到抽到名同學的物理高考成績等級為或結束(最多抽取人)，設抽取的學生個數(shù)為，求隨機變量的數(shù)學期望(注: ).

Answer 1

【答案】(1)0.29 (2)見解析

【解析】

（1）設物理成績獲得等級的學生原始成績?yōu)?/span>，其等級成績?yōu)?/span>，由原始成績與等級成績的轉換公式得到關于 的關系式，即可計算出等級分數(shù)不小于的人數(shù)，利用古典概型即可計算出恰好有名同學的等級分數(shù)不小于的概率。

（2）由題意得，隨機抽取人，等級成績?yōu)?/span>或的概率為，然后列出學生個數(shù)的分布列，即可計算數(shù)學期望。

解：（1）設物理成績獲得等級的學生原始成績?yōu)?/span>，其等級成績?yōu)?/span>.

由轉換公式，得.

由，得.

顯然原始成績滿足的同學有人，獲得等級的學生有人，

恰好有名同學的等級分數(shù)不小于的概率為：.

（2）由題意得，隨機抽取人，其等級成績?yōu)?/span>或的概率為.

學生個數(shù)的可能取值為；

，，

，；

其數(shù)學期望是：

其中：

①

②

應用錯位相減法“①式-②式”得：

故.