（理） 在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線(xiàn)C的中心在原點(diǎn)，它的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)公式分別是兩條漸近線(xiàn)的方向向量．任取雙曲線(xiàn)C上的點(diǎn)P，其中數(shù)學(xué)公式（m，n∈R），則m，n滿(mǎn)足的一個(gè)等式是________．

4mn=1
分析：根據(jù)、是漸進(jìn)線(xiàn)方向向量，進(jìn)而可知雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)方程，根據(jù)一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求得a和b，求得雙曲線(xiàn)方程，進(jìn)而根據(jù) ，P在雙曲線(xiàn)上，化簡(jiǎn)即可．
解答：因?yàn)閏=，所以、是漸進(jìn)線(xiàn)方向向量，
所以雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)方程為y=，
又c=，a=2，b=1雙曲線(xiàn)方程為，
=（2m+2n，m-n），
點(diǎn)P是雙曲線(xiàn)C上的點(diǎn)，
所以，化簡(jiǎn)得4mn=1．
故答案為：4mn=1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．考查了向量的綜合應(yīng)用，學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•楊浦區(qū)二模）（理）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，若在曲線(xiàn)C1的方程F（x，y）=0中，以（λx，λy）（λ為正實(shí)數(shù)）代替（x，y）得到曲線(xiàn)C2的方程F（λx，λy）=0，則稱(chēng)曲線(xiàn)C1、C2關(guān)于原點(diǎn)“伸縮”，變換（x，y）→（λx，λy）稱(chēng)為“伸縮變換”，λ稱(chēng)為伸縮比．
（1）已知曲線(xiàn)C1的方程為
x2
9
-
y2
4
=1，伸縮比λ=2，求C1關(guān)于原點(diǎn)“伸縮變換”后所得曲線(xiàn)C2的方程；
（2）射線(xiàn)l的方程y=
2
2
x(x≥0)，如果橢圓C1：
x2
16
+
y2
4
=1經(jīng)“伸縮變換”后得到橢圓C2，若射線(xiàn)l與橢圓C1、C2分別交于兩點(diǎn)A、B，且|AB|=
2
，求橢圓C2的方程；
（3）對(duì)拋物線(xiàn)C1：y2=2p1x，作變換（x，y）→（λ1x，λ1y），得拋物線(xiàn)C2：y2=2p2x；對(duì)C2作變換（x，y）→（λ2x，λ2y）得拋物線(xiàn)C3：y2=2p3x，如此進(jìn)行下去，對(duì)拋物線(xiàn)Cn：y2=2pnx作變換（x，y）→（λnx，λny），得拋物線(xiàn)Cn+1：y2=2pn+1x，…．若p1=1 ， λn=(
1
2
)n，求數(shù)列{pn}的通項(xiàng)公式pn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（理）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，向量
j
=(0，1)，△OFQ的面積為2
3
，且
OF
•
FQ
=m，
OM
=
3
3
OQ
+
j
．
（Ⅰ）設(shè)4＜m＜4
3
，求向量
OF
與
FQ
的夾角的取值范圍；
（II）設(shè)以O(shè)為中心，對(duì)稱(chēng)軸在坐標(biāo)軸上，以F為右焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，且|
OF
|=c，m=(
3
-1)c2．是否存在點(diǎn)Q，使|
OQ
|最短？若存在，求出此時(shí)橢圓的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（理） 在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線(xiàn)C的中心在原點(diǎn)，它的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(
5
，0)，
e1
=(2，1)、
e2
=(2，-1)分別是兩條漸近線(xiàn)的方向向量．任取雙曲線(xiàn)C上的點(diǎn)P，其中
op
=m
e1
+n
e2
（m，n∈R），則m，n滿(mǎn)足的一個(gè)等式是
4mn=1
4mn=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年哈師大附中理）      在平面直角坐標(biāo)系中，已知三個(gè)點(diǎn)列,其中，滿(mǎn)足向量與向量共線(xiàn)，且點(diǎn)列在方向向量為的直線(xiàn)上，。

（1）       試用與表示；

（2）       若與兩項(xiàng)中至少有一項(xiàng)是的最小值，試求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2008年上海市靜安區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

（理）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，若在曲線(xiàn)C1的方程F（x，y）=0中，以（λx，λy）（λ為正實(shí)數(shù)）代替（x，y）得到曲線(xiàn)C2的方程F（λx，λy）=0，則稱(chēng)曲線(xiàn)C1、C2關(guān)于原點(diǎn)“伸縮”，變換（x，y）→（λx，λy）稱(chēng)為“伸縮變換”，λ稱(chēng)為伸縮比．
（1）已知曲線(xiàn)C1的方程為，伸縮比λ=2，求C1關(guān)于原點(diǎn)“伸縮變換”后所得曲線(xiàn)C2的方程；
（2）射線(xiàn)l的方程，如果橢圓C1：經(jīng)“伸縮變換”后得到橢圓C2，若射線(xiàn)l與橢圓C1、C2分別交于兩點(diǎn)A、B，且，求橢圓C2的方程；
（3）對(duì)拋物線(xiàn)C1：y2=2p1x，作變換（x，y）→（λ1x，λ1y），得拋物線(xiàn)C2：y2=2p2x；對(duì)C2作變換（x，y）→（λ2x，λ2y）得拋物線(xiàn)C3：y2=2p3x，如此進(jìn)行下去，對(duì)拋物線(xiàn)Cn：y2=2pnx作變換（x，y）→（λnx，λny），得拋物線(xiàn)Cn+1：y2=2pn+1x，…．若，求數(shù)列{pn}的通項(xiàng)公式pn．

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