【題目】設(shè)f(x)＝a(x－5)2＋6lnx，其中a∈R，曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線與y軸相交于點(0,6)．

(1)確定a的值；

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值．

【答案】(1) a＝.(2)見解析.

【解析】試題分析：（1）求出導(dǎo)數(shù)，得，寫出題中切線方程，令，則，由此可得；（2）解不等式得增區(qū)間，解不等式得減區(qū)間； 的點就是極值點，由剛才的單調(diào)性可知是極大值點還是極小值點．

試題解析：（1）因為，

故．

令，得， ，

所以曲線在點處的切線方程為，

由點在切線上，可得，解得．

（2）由（1）知， （），

．

令，解得， ．

當或時， ，故的遞增區(qū)間是， ；

當時， ，故的遞減區(qū)間是．

由此可知在處取得極大值，

在處取得極小值．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖， 表示神風摩托車廠一天的銷售收入與摩托車銷售量的關(guān)系； 表示摩托車廠一天的銷售成本與銷售量的關(guān)系．

（1）寫出銷售收入與銷售量之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）寫出銷售成本與銷售量之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當一天的銷售量為多少輛時，銷售收入等于銷售成本；

（4）當一天的銷售超過多少輛時，工廠才能獲利？（利潤=收入-成本）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓的圓心在直線上，且與另一條直線相切于點.

（1）求圓的標準方程；

（2）已知，點在圓上運動，求線段的中點的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=f(x)，f(0)=-2，且對，yR，都有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x.

（1）求f(x)的表達式；

（2）已知關(guān)于x的不等式f(x)-ax+a+1的解集為A，若A[2,3]，求實數(shù)a的取值范圍；

（3）已知數(shù)列{}中， ， ，記，且數(shù)列{的前n項和為，

求證： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知過點A(0，1)且斜率為k的直線l與圓C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N兩點．

(1)求k的取值范圍；

(2)若＝12，其中O為坐標原點，求|MN|.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)雙曲線的左焦點為，點為雙曲線右支上的一點，且與圓相切于點為線段的中點， 為坐標原點，則__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知⊙H被直線x-y-1=0,x+y-3=0分成面積相等的四個部分,且截x軸所得線段的長為2。

(I)求⊙H的方程;

(Ⅱ)若存在過點P(0,b)的直線與⊙H相交于M，N兩點,且點M恰好是線段PN的中點,求實數(shù)b的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某單位N名員工參加“社區(qū)低碳你我他”活動，他們的年齡在25歲至50歲之間。按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，由統(tǒng)計的數(shù)據(jù)得到的頻率分布直方圖如圖所示，下表是年齡的頻率分布表。

區(qū)間

人數(shù)

a

b

（1）求正整數(shù)a，b，N的值；

（2）現(xiàn)要從年齡較小的第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取6人，則年齡在第1，2，3組中抽取的人數(shù)分別是多少？

（3）在（2）的條件下，從這6人中隨機抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動，求恰有1 人在第3組的概率。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點，圓，點是圓上一動點， 的垂直平分線與交于點.

（1）求點的軌跡方程；

（2）設(shè)點的軌跡為曲線，過點且斜率不為0的直線與交于兩點，點關(guān)于軸的對稱點為，證明直線過定點，并求面積的最大值.

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