Question

正方體AC′中，AD′與平面B′BDD′所成的角為θ，則tanθ的值是（　�。�

• A．1
• B．

  3

• C．

  3

  3

• D．

  2

  3

Answer 1

分析：連接AC，與BD交于O，連接OD′，證出AO⊥面B′BDD′，∠DD′O=θ．解RT△DD′O 即可．

解答：解：連接AC，與BD交于O，連接OD′，
∵D′D⊥面ABCD，AO?面ABCD，AO⊥D′D，AO⊥BD，D′D∩BD=B，
∴AO⊥面B′BDD′，∠DD′O為AD′與平面B′BDD′所成的角，∠DD′O=θ．
設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1，在RT△DD′O 中，∵AO=

2

2

，D′O²=D′D²+DO²=1+（

2

2

）²=

3

2

∴tanθ=

AO

D′O

=

2 2

3 2

=

3

3

故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線(xiàn)和平面所成角的計(jì)算．考查考查空間想象能力、轉(zhuǎn)化、計(jì)算能力．找出線(xiàn)面角的平面角是關(guān)鍵．