已知四棱錐S－ABCD的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上的任意一點(diǎn)．

(1)求證：平面EBD⊥平面SAC；

(2)設(shè)SA＝4，AB＝2，求點(diǎn)A到平面SBD的距離；

 

【答案】

(1)∵SA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，

∴SA⊥BD.

∵ABCD是正方形，

∴AC⊥BD，∴BD⊥平面SAC.

∵BD⊂平面EBD，

∴平面EBD⊥平面SAC.

(2)設(shè)AC∩BD＝F，連SF，則SF⊥BD.

∵AB＝2.∴BD＝2.

∵SF＝

＝＝3

∴S△SBD＝BD·SF

＝·2·3＝6.

設(shè)點(diǎn)A到平面SBD的距離為h，

∵SA⊥平面ABCD，

∴·S△SBD·h

＝·S△ABD·SA，

∴6·h＝·2·2·4，

∴h＝，

∴點(diǎn)A到平面SBD的距離為.

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
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已知三棱錐S-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)在以O(shè)為球心的同一球面上，且SA=SB=SC=AB，∠ACB=90°，則當(dāng)球的表面積為400π時(shí)，點(diǎn)O到平面ABC的距離為（　�。�

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精英家教網(wǎng)已知四棱錐S-ABCD中，四邊形ABCD是直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，SA⊥平面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=
12
，E是棱SC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：DE∥平面SAB；
（Ⅱ）求三棱錐S-BED的體積．

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已知三棱錐S－ABC的三條側(cè)棱兩兩垂直，SA＝5，SB＝4，SC＝3，D為AB中點(diǎn)，E為AC中點(diǎn)，則四棱錐S－BCED的體積為________．

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 （08年安徽信息交流）已知三棱錐S―ABC的四個(gè)頂點(diǎn)在以O(shè)為球心的同一球面上，且SA=SB=SC=AB，∠ACB=90。，則當(dāng)球的表面積為400時(shí)。點(diǎn)O到平面ABC的距離為       （      ）

    A．4                B．5                C．6                D．8

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（本小題滿分13分）

如圖，已知四棱錐的底面是直角梯形，∠ABC∠BCD90°，ABBCPBPC2CD2，側(cè)面PBC⊥底面ABCD。

   （1）求證：；K^S*5U.C#O%

   （2）求二面角的余弦值。

 

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