Question

8．將一個質(zhì)地均勻的正四面體的四個面上分別寫上數(shù)字0，-1，1，2，現(xiàn)隨機先后拋擲兩次，四面體面朝下的數(shù)字分別為a，b．
（1）求使直線ax+by-1=0的傾斜角是銳角的概率；
（2）求使直線ax+by-1=0不平行于x軸且不經(jīng)過第一象限的概率．

Answer 1

分析 （1）設(shè)點P（a，b），由已知利用列舉法求出P（a，b）有16個，由直線ax+by-1=0的傾斜角為銳角，得$\frac{a}$＜0，由此求出點P包含的個數(shù)，從而能求出使直線ax+by-1=0的傾斜角是銳角的概率．
（2）由直線ax+by-1=0不平行于x軸且不經(jīng)過第一象限，得到a＜0，且b＜0，或a＜0且b=0，利用列舉法求出點P的個數(shù)，由此能求出使直線ax+by-1=0不平行于x軸且不經(jīng)過第一象限的概率．

解答 解：（1）設(shè)點P（a，b），由已知得P（a，b）有16個：
（0，0），（0，-1），（-1，0），（0，1），（1，0），（0，2），（2，0），（-1，-1），
（-1，1），（1，-1），（-1，2），（2，-1），（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），
∵直線ax+by-1=0的傾斜角為銳角，∴-$\frac{a}$＞0，即$\frac{a}$＜0，
則點P有：（-1，1），（1，-1），（-1，2），（2，-1），
∴使直線ax+by-1=0的傾斜角是銳角的概率P₁=$\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$．
（2）∵直線ax+by-1=0不平行于x軸且不經(jīng)過第一象限，
∴-$\frac{a}$＜0且$\frac{1}$＜0，或b=0且$\frac{1}{a}＜0$，
∴a＜0，且b＜0，或a＜0且b=0，
∴點P有（-1，-1），（-1，0），
∴使直線ax+by-1=0不平行于x軸且不經(jīng)過第一象限的概率：
P₂=$\frac{2}{16}=\frac{1}{8}$．

點評 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．