Question

學(xué)已知復(fù)數(shù)z滿足(1+

3

i)z=i，則z=（　　）

• A、

  3

  2

  -

  i

  2

• B、

  3

  2

  +

  i

  2

• C、

  3

  4

  -

  i

  4

• D、

  3

  4

  +

  i

  4

Answer 1

分析：首先根據(jù)所給的等式表示出z，是一個復(fù)數(shù)除法的形式，進行復(fù)數(shù)的除法運算，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，分子和分母同時進行乘法運算，得到最簡形式．

解答：解：∵(1+

3

i)z=i
∴z=

i

1+ 3 i

=

i(1- 3 i)

(1+ 3 i)(1- 3 i)

=

3 +i

4

，
故選D．

點評：本題考查復(fù)數(shù)的除法運算，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，把復(fù)數(shù)整理成整式形式，再進行復(fù)數(shù)的乘方運算，合并同類項，得到結(jié)果．