10．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}+2tx+{t^2}，x≤0\\ x+\frac{1}{x}+t，x＞0\end{array}$，若f（0）是f（x）的最小值，則t的取值范圍為（　　）
A．[-1，2]B．[-1，0]C．[1，2]D．[0，2]

分析 法1：利用排除法進(jìn)行判斷，
法2：根據(jù)二次函數(shù)的圖象以及基本不等式的性質(zhì)即可得到結(jié)論

解答 解法一：排除法；
當(dāng)t=0時，結(jié)論成立，排除C；
當(dāng)t=-1時，f（0）不是最小值，排除A、B，選D．
解法二：直接法．
由于當(dāng)x＞0時，f（x）=x+$\frac{1}{x}$+t在x=1時取得最小值為2+t，
由題意當(dāng)x≤0時，f（x）=（x-t）2，
若t≥0，此時最小值為f（0）=t2，
故t2≤t+2，
即t2-t-2≤0，解得-1≤t≤2，此時0≤t≤2，
若t＜0，則f（t）＜f（0），條件不成立．
故選：D．

點評 本題主要考查函數(shù)最值的應(yīng)用，根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

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20．已知f（x），g（x）分別是R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，若$f（x）+g（x）={log_2}（1+{2^x}）$，則f（2）=1．

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1．已知數(shù)列{an}的前n項和${S_n}={n^2}-2n$，那么它的通項公式為an2n-3．

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18．已知$\sqrt{3}$$\overrightarrow a+\overrightarrow b+2\overrightarrow c=\overrightarrow 0$，且|$\overrightarrow a|=|\overrightarrow b|=|\overrightarrow c|=1$，則$\overrightarrow a•（{\overrightarrow b+\overrightarrow c}）$等于（　�。�
A．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$-\frac{1}{2}$C．2D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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5．已知拋物線C：y2=4x，過點A（-1，0）的直線交拋物線C于P（x1，y1），Q（x2，y2）兩點，設(shè)$\overrightarrow{AP}=λ\overrightarrow{AQ}$．
（Ⅰ）試求x1，x2的值（用λ表示）；
（Ⅱ）若λ∈[$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$]，求當(dāng)|PQ|最大時，直線PQ的方程．

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15．①已知函數(shù)y=2sin（3x+2ϕ-$\frac{π}{3}}$）（ϕ＞0）是R上的奇函數(shù)，求ϕ的最小值．
②已知函數(shù)y=2sin（3x+2ϕ-$\frac{π}{3}}$）（ϕ＞0）是R上的偶函數(shù)，求ϕ的最小值．

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2．閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是11．

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19．下列各組函數(shù)中，是相等函數(shù)的是（　　）
A．f（x）=x，g（x）=（$\sqrt{x}}$）2B．f（x）=x+2，g（x）=$\frac{x^2-4}{x-2}$
C．f（x）=1，g（x）=x0D．f（x）=|x|，g（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{x，x≥0}\\{-x，x＜0}\end{array}}$

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20．已知tanα=-3．
（1）求$\frac{sin（π-α）-5sin（\frac{3π}{2}-α）}{cos（5π-α）+sin（α-3π）}$的值；
（2）求3cos2α-sin2α+4sinαcosα的值．

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