Question

11．下列命題中，
①對(duì)于命題p：?x∈R，使得x²+x-1＜0，則￢p：?x∈R，均有x²+x-1＞0；
②p是q的必要不充分條件，則￢p是￢q的充分不必要條件；
③命題“若sinx≠siny，則x≠y”為真命題；
④函數(shù)y=lnx+x-1的零點(diǎn)是（1，0）；
所有正確命題的序號(hào)是②③．

Answer 1

分析 根據(jù)命題的否定的定義可知①錯(cuò)誤；通過原命題和逆否命題的同真同假，結(jié)合充要條件的判斷方法可知②正確；由于逆否命題為真，所以原命題也為真，故③正確；根據(jù)零點(diǎn)的定義可知④錯(cuò)誤．

解答 解：對(duì)于①：根據(jù)命題的否定的定義，￢p：?x∈R，x²+x-1≥0，故①錯(cuò)誤；
對(duì)于②：∵p是q的必要不充分條件，∴若p則q為假，若q則p為真．
∵原命題與逆否命題是等價(jià)命題，∴由￢q則￢p為假，若￢p則￢q為真．
因此，￢p是￢q的充分不必要條件．故②正確；
對(duì)于③：逆否命題為“若x=y，則sinx=siny“，易知逆否命題為真，而原命題和逆否命題的同真同假，所以原命題為真命題，故③正確；
對(duì)于④：函數(shù)的零點(diǎn)是指函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，所以該函數(shù)的零點(diǎn)是x=1，而不是（1，0），故④錯(cuò)誤．
故答案為：②③．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了命題的否定，充分必要條件，四種命題的真假性判斷以及函數(shù)零點(diǎn)的定義等基本概念．