Question

【題目】據(jù)IEC（國際電工委員會）調(diào)查顯示，小型風力發(fā)電項目投資較少，且開發(fā)前景廣闊，但受風力自然資源影響，項目投資存在一定風險．根據(jù)測算，風能風區(qū)分類標準如下：

風能分類	一類風區(qū)	二類風區(qū)
平均風速m/s	8.5～10	6.5～8.5

假設投資A項目的資金為x（x≥0）萬元，投資B項目資金為y（y≥0）萬元，調(diào)研結(jié)果是：未來一年內(nèi)，位于一類風區(qū)的A項目獲利30%的可能性為0.6，虧損20%的可能性為0.4；位于二類風區(qū)的B項目獲利35%的可能性為0.6，虧損10%的可能性是0.1，不賠不賺的可能性是0.3．
（1）記投資A，B項目的利潤分別為ξ和η，試寫出隨機變量ξ與η的分布列和期望Eξ，Eη；
（2）某公司計劃用不超過100萬元的資金投資于A，B項目，且公司要求對A項目的投資不得低于B項目，根據(jù)（1）的條件和市場調(diào)研，試估計一年后兩個項目的平均利潤之和z=Eξ+Eη的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵投資A項目的資金為x（x≥0）萬元，

未來一年內(nèi)，位于一類風區(qū)的A項目獲利30%的可能性為0.6，

虧損20%的可能性為0.4，

∴A項目投資利潤ξ的分布列：

ξ	0.3x	﹣0.2x
P	0.6	0.4

∴Eξ=0.18x﹣0.08x=0.1x．

∵投資B項目資金為y（y≥0）萬元，

未來一年內(nèi)，位于二類風區(qū)的B項目獲利35%的可能性為0.6，

虧損10%的可能性是0.1，不賠不賺的可能性是0.3．

∴B項目投資利潤η的分布列：

η	0.35y	﹣0.1y	0
P	0.6	0.1	0.3

∴∴η=0.21y﹣0.01y=0.2y

（2）解：由題意知x，y滿足的約束條件為 ，

由（1）知，z=Eξ+Eη=0.1x+0.2y，

當x=50，y=50，∴z取得最大值15．

∴對A、B項目各投資50萬元，可使公司獲得最大利潤，最大利潤是15萬元

【解析】（1）由已知條件，利用概率分布列的性質(zhì)和計算公式能求出能求出隨機變量ξ與η的分布列和期望Eξ，Eη．（2）由題意列出x，y滿足的約束條件，由此估計一年后兩個項目的平均利潤之和z=Eξ+Eη的最大值．