Question

如圖邊長為a的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點G，已知△A′DE是△ADE繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形，則下列命題中正確的是（ ）
①動點A′在平面ABC上的射影在線段AF 上；
②BC∥平面A′DE；
③三棱錐A′-FED的體積有最大值．
A．①
B．①②
C．①②③
D．②③

Answer 1

【答案】分析：對于①根據(jù)面A′FG⊥面ABC，可得點A′在面ABC上的射影在線段AF上，對于②，根據(jù)BC∥DE，滿足線面平行的判定定理可對于③當面A′DE⊥面ABC時，三棱錐A′-FDE的體積達到最大，符合條件．
解答：解：①中由已知可得面A′FG⊥面ABC，
∴點A′在面ABC上的射影在線段AF上．
②BC∥DE，根據(jù)線面平行的判定定理可得BC∥平面A′DE．
③當面A′DE⊥面ABC時，三棱錐A′-FDE的體積達到最大．
故選C
點評：本題主要考查了直線與平面平行的判定，以及三棱錐的體積的計算，考查對基礎(chǔ)知識的綜合應(yīng)用能力和基本定理的掌握能力．