已知f（x）是偶函數(shù)，當x∈R+時，f′（x）＞
f(x)
x
，且f（1）=0，則關于x的不等式
f(x)
x
＞0的解集是______．
∵當x∈R+時，f′（x）＞
f(x)
x
，
即xf′（x）-f（x）＞0
令h（x）=
f(x)
x

則h′（x）=
xf′(x)-f(x)
x2
＞0
故h（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，
又∵f（1）=0，
∴當x∈（1，+∞）時，h（x）=
f(x)
x
＞0
當x∈（0，1）時，h（x）=
f(x)
x
＜0
又∵f（x）是偶函數(shù)，
∴h（x）=
f(x)
x
是奇函數(shù)
故在（-∞，0）上，當x∈（-1，0）時，h（x）=
f(x)
x
＞0
綜上不等式
f(x)
x
＞0的解集是（-1，0）∪（1，+∞）
故答案為：（-1，0）∪（1，+∞）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

8、已知f（x）是偶函數(shù)，x∈R，若將f（x）的圖象向右平移一個單位又得到一個奇函數(shù)，若f（2）=-1，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2006）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是偶函數(shù)，且f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，如果f（ax+1）≤f（x-2）在x∈[
1
2
，1]上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、[-2，1]
B、[-5，0]
C、[-5，1]
D、[-2，0]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

16、已知f（x）是偶函數(shù)，且在[a，b]上是減函數(shù)，試判斷f（x）在[-b，-a]上的單調性，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）=-x2+4x，求當x＜0時，f（x）=
-x2-4x
-x2-4x
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•合肥二模）已知f（x）是偶函數(shù)，當．x∈[0，
π
2
]時，f（x）=xsinx，若a=f（cos1），b=f（cos2），c=f（cos3），則 a，b，c 的大小關系為（　　）

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