【題目】定義：如果函數(shù)f（x）在[a，b]上存在x1 ， x2（a＜x1＜x2＜b）滿足f′（x1）= ，f′（x2） ，則稱函數(shù)f（x）是[a，b]上的“雙中值函數(shù)”．已知函數(shù)f（x）=x3﹣x2+a是[0，a]上“雙中值函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（ ， ）
B.（0，1）
C.（ ，1）
D.（ ，1）

【答案】D
【解析】解：由題意可知，
在區(qū)間[0，a]存在x1 ， x2（0＜x1＜x2＜a），
滿足f′（x1）= = =a2﹣a，
∵f（x）=x3﹣x2+a，
∴f′（x）=3x2﹣2x，
∴方程3x2﹣2x=a2﹣a在區(qū)間（0，a）有兩個(gè)解．
令g（x）=3x2﹣2x﹣a2+a，（0＜x＜a），
∴
解得 ＜a＜1，
故選：D．
由新定義可知f′（x1）=f′（x2）=a2﹣a，即方程3x2﹣2x=a2﹣a在區(qū)間（0，a）有兩個(gè)解，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可知實(shí)數(shù)a的取值范圍

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)y=ln 為奇函數(shù)，則a= ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ= ．
（1）寫出直線l的極坐標(biāo)方程與曲線C的普通方程；
（2）若點(diǎn) P是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求 P到直線l的距離的最小值，并求出 P點(diǎn)的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在R上的增函數(shù)y=f（x）對任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．
（1）求f（0）；
（2）求證：f（x）為奇函數(shù)；
（3）若f（k3x）+f（3x﹣9x﹣4）＜0對任意x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在等差數(shù)列中， ， ，

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： （）經(jīng)過點(diǎn)，且兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形.

（1）求橢圓的方程；

（2）動(dòng)直線： （， ）交橢圓于、兩點(diǎn)，試問：在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得以為直徑的圓恒過點(diǎn).若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列四個(gè)命題：
①定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（﹣2）=f（2），則f（x）不是奇函數(shù)
②定義在R上的函數(shù)f（x）恒滿足f（﹣x）=|f（x）|，則f（x）一定是偶函數(shù)
③一個(gè)函數(shù)的解析式為y=x2 ， 它的值域?yàn)閧0，1，4}，這樣的不同函數(shù)共有9個(gè)
④設(shè)函數(shù)f（x）=lnx，則對于定義域中的任意x1 ， x2（x1≠x2），恒有 ，
其中為真命題的序號(hào)有（填上所有真命題的序號(hào)）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】國家規(guī)定個(gè)人稿費(fèi)納稅辦法是：不超過800元的不納稅；超過800元而不超過4 000元的按超過800元部分的14%納稅；超過4 000元的按全部稿酬的11%納稅．已知某人出版一本書，共納稅420元，這個(gè)人應(yīng)得稿費(fèi)（扣稅前）為（ ）
A.2800元
B.3000元
C.3800元
D.3818元

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知冪函數(shù) （m∈Z）的圖象關(guān)于y軸對稱，且在區(qū)間（0，+∞）為減函數(shù)
（1）求m的值和函數(shù)f（x）的解析式
（2）解關(guān)于x的不等式f（x+2）＜f（1﹣2x）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案