Question

已知函數(shù)滿足．
（1）求常數(shù)k的值；
（2）若f（x）-2a＜0恒成立，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）先要判定k²的范圍，然后結(jié)合條件，即可獲得參數(shù)k的關(guān)系式，從而問題即可獲得解答；
（2）首先可結(jié)合（1）對問題進行化簡，對化簡后的分段函數(shù)求最值，由恒成立問題的特點即可轉(zhuǎn)化為關(guān)于參數(shù)a的不等關(guān)系，進而問題即可獲得解答．
解答：解：（1）∵0＜k＜1，
∴k²＜k，
∴，．

（2）由（1）得知：，
當(dāng)時，f（x）遞增，得，
當(dāng)時，f（x）遞增，得f（x）＜f（1）=2，
又由2a＞f_max（x），
得2a≥2，
∴a的取值范圍為：a≥1．
點評：本題考查的是分段函數(shù)和恒成立的綜合類問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了解方程的思想、分類討論的思想以及恒成立的問題解答規(guī)律．值得同學(xué)們體會和反思．