設(shè)曲線C:f(x)=x3-ax+b(a,b∈R)

(1)若函數(shù)g(x)=lnx-[(x)+a]-2x存在單調(diào)遞減區(qū)間,求a的取值范圍((x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù))

(2)若過曲線C外的點(diǎn)A(1,0)作曲線C的切線恰有三條,求a,b滿足的關(guān)系式.

答案:
解析:

  (1)

  若使g(x)存在單調(diào)減區(qū)間,

  則上有解  2分

  而當(dāng)x>0時(shí)

  問題轉(zhuǎn)化為上有解,

  故  4分

  又上的最小值為-1,

  所以  5分

  (2)

  過點(diǎn)A(1,0)作曲線C的切線,設(shè)切點(diǎn),

  則切線方程為

  即

  又切線過A(1,0),

  所以

  即  7分

  由過點(diǎn)A(1,0)作曲線C的切線恰有三條,知方程(*)恰有三個(gè)不等的實(shí)根.

  令  8分

  

  函數(shù)h(x)在x=0處取得極大值,在x=1處取得極小值  10分

  要使方程(*)恰有三個(gè)不等的實(shí)根,必有

  即  13分

  由點(diǎn)A(1,0)在曲線C外,得

  而滿足這一條件.故a,b滿足關(guān)系式為  14分


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已知曲線C:f(x)=x2,C上點(diǎn)A,An的橫坐標(biāo)分別為1和an(n=1,2,3…),且a1=5,數(shù)列{xn}滿足xn+1=tf(xn-1)+1(t>0),且().設(shè)區(qū)間Dn=[1,an](an>1)當(dāng)x∈Dn時(shí),曲線C上存在點(diǎn)Pn(xn,f(xn))使得點(diǎn)Pn處的切線與直線AAn平行.

(Ⅰ)證明:{logt(xn-1)+1}是等比數(shù)列;

(Ⅱ)當(dāng)Dn+1Dn對(duì)一切n∈N*恒成立時(shí),求t的取值范圍;

(Ⅲ)記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,當(dāng)時(shí),試比較Sn與n+7的大小,并證明你的結(jié)論.

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已知曲線C:f(x)=x2上的點(diǎn)A、An的橫坐標(biāo)分別為1和an(n=1,2,3,…),且a1=5,數(shù)列{xn}滿足xn+1=tf(xn-1)+1(t>0且t≠,t≠1).設(shè)區(qū)間Dn=[1,an](an>1),當(dāng)xn∈Dn時(shí),曲線C上存在點(diǎn)Pn(xn,f(xn))使得xn的值與直線AAn的斜率之半相等.

(1)證明:{1+logt(xn-1)}是等比數(shù)列;

(2)當(dāng)Dn+1Dn對(duì)一切n∈N*恒成立時(shí),求t的取值范圍;

(3)記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,當(dāng)t=時(shí),試比較Sn與n+7的大小,并證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:重慶市西南師大附中2010屆高三第四次月考、文科數(shù)學(xué)試卷 題型:044

已知曲線C:f(x)=x2上的點(diǎn)A、An的橫坐標(biāo)分別為1和an(n=1,2,3,…),且a1=5,數(shù)列{xn}滿足xn+1=tf(xn-1)+1(t>0且t≠,t≠1).設(shè)區(qū)間Dn=[1,an](an>1),當(dāng)xn∈Dn時(shí),曲線C上存在點(diǎn)Pn(xn,f(xn))使得xn的值與直線AAn的斜率之半相等.

(1)證明:{1+logt(xn-1)}是等比數(shù)列;

(2)當(dāng)Dn+1Dn對(duì)一切n∈N*恒成立時(shí),求t的取值范圍;

(3)記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,當(dāng)t=時(shí),試比較Sn與n+7的大小,并證明你的結(jié)論.

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(A)   (B)ln2   (C)-   (D)-ln2

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