設(shè)曲線C:f(x)=x3-ax+b(a,b∈R)
(1)若函數(shù)g(x)=lnx-[(x)+a]-2x存在單調(diào)遞減區(qū)間,求a的取值范圍((x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù))
(2)若過曲線C外的點(diǎn)A(1,0)作曲線C的切線恰有三條,求a,b滿足的關(guān)系式.
(1) 若使g(x)存在單調(diào)減區(qū)間, 則上有解 2分 而當(dāng)x>0時(shí) 問題轉(zhuǎn)化為上有解, 故 4分 又上的最小值為-1, 所以 5分 (2) 過點(diǎn)A(1,0)作曲線C的切線,設(shè)切點(diǎn), 則切線方程為 即 又切線過A(1,0), 所以 即 7分 由過點(diǎn)A(1,0)作曲線C的切線恰有三條,知方程(*)恰有三個(gè)不等的實(shí)根. 令 8分
函數(shù)h(x)在x=0處取得極大值,在x=1處取得極小值 10分 要使方程(*)恰有三個(gè)不等的實(shí)根,必有 即 13分 由點(diǎn)A(1,0)在曲線C外,得 而滿足這一條件.故a,b滿足關(guān)系式為 14分 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:陜西省西安市2006-2007高三年級(jí)八校聯(lián)考——數(shù)學(xué)(理) 題型:044
已知曲線C:f(x)=x2,C上點(diǎn)A,An的橫坐標(biāo)分別為1和an(n=1,2,3…),且a1=5,數(shù)列{xn}滿足xn+1=tf(xn-1)+1(t>0),且().設(shè)區(qū)間Dn=[1,an](an>1)當(dāng)x∈Dn時(shí),曲線C上存在點(diǎn)Pn(xn,f(xn))使得點(diǎn)Pn處的切線與直線AAn平行.
(Ⅰ)證明:{logt(xn-1)+1}是等比數(shù)列;
(Ⅱ)當(dāng)Dn+1Dn對(duì)一切n∈N*恒成立時(shí),求t的取值范圍;
(Ⅲ)記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,當(dāng)時(shí),試比較Sn與n+7的大小,并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:重慶市西南師大附中2010屆高三第四次月考、理科數(shù)學(xué)試卷 題型:044
已知曲線C:f(x)=x2上的點(diǎn)A、An的橫坐標(biāo)分別為1和an(n=1,2,3,…),且a1=5,數(shù)列{xn}滿足xn+1=tf(xn-1)+1(t>0且t≠,t≠1).設(shè)區(qū)間Dn=[1,an](an>1),當(dāng)xn∈Dn時(shí),曲線C上存在點(diǎn)Pn(xn,f(xn))使得xn的值與直線AAn的斜率之半相等.
(1)證明:{1+logt(xn-1)}是等比數(shù)列;
(2)當(dāng)Dn+1Dn對(duì)一切n∈N*恒成立時(shí),求t的取值范圍;
(3)記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,當(dāng)t=時(shí),試比較Sn與n+7的大小,并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:重慶市西南師大附中2010屆高三第四次月考、文科數(shù)學(xué)試卷 題型:044
已知曲線C:f(x)=x2上的點(diǎn)A、An的橫坐標(biāo)分別為1和an(n=1,2,3,…),且a1=5,數(shù)列{xn}滿足xn+1=tf(xn-1)+1(t>0且t≠,t≠1).設(shè)區(qū)間Dn=[1,an](an>1),當(dāng)xn∈Dn時(shí),曲線C上存在點(diǎn)Pn(xn,f(xn))使得xn的值與直線AAn的斜率之半相等.
(1)證明:{1+logt(xn-1)}是等比數(shù)列;
(2)當(dāng)Dn+1Dn對(duì)一切n∈N*恒成立時(shí),求t的取值范圍;
(3)記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,當(dāng)t=時(shí),試比較Sn與n+7的大小,并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
設(shè)α∈R,函數(shù)f(x)=ex+a·e-x的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)是奇函數(shù),若曲線y=f(x)的一條切線斜率為,則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為( )
(A) (B)ln2 (C)- (D)-ln2
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