解:(I)∵PB⊥平面ABC,BC?平面ABC,
∴BC⊥PB,
∵BC⊥AB,AB、PB是平面PAB內(nèi)的相交直線,
∴BC⊥平面PAB
∵PA?平面PAB,∴PA⊥BC
又∵△PAB中,BA=BP,G為PA中點,
∴PA⊥BG
∵BC∩BG=B,BC、BG?平面BCG,
∴PA⊥平面BCG,
∵PA?平面PAC,
∴平面BCG⊥平面PAC;
(II)在線段AC上存在一點N,使PN⊥BE.
連接BE,取BE中點MS,連接PM并延長,交BC于S點,
在△ABC內(nèi)過點S作SN∥AB,交AC于N點,則點N就是所求的點.
∵Rt△PBC中,PB=2,BC=2
,
∴tan∠BPC=
=
,可得∠BPC=60°
∵E是Rt△PBC斜邊上的中線,
∴BE=AE=PB=2,△PBE是等邊三角形
∵M(jìn)是BE中點,∴PM⊥BE,即PS⊥BE,
由(I)可得:AB⊥PB,結(jié)合AB⊥BC,PB、BC是平面PBC內(nèi)的相交直線
∴AB⊥平面PBC,
∵SN∥AB,∴SN⊥平面PBC,
∵BE?平面PBC,∴BE⊥SN,
又∵SN、PS是平面PNS內(nèi)的相交直線,
∴BE⊥平面PSN
∵PN?平面PSN
∴PN⊥BE.
分析:(I)首先根據(jù)BC⊥PB,BC⊥AB,結(jié)合線面垂直的判定定理,得到BC⊥平面PAB,從而PA⊥BC,然后利用等腰三角形PAB的中線,得到PA⊥BG,再用線面垂直的判定定理,得到PA⊥平面BCG,最后用面面垂直的判定定理,得到平面BCG⊥平面PAC;
(II)連接BE,取BE中點MS,連接PM并延長,交BC于S點,在△ABC內(nèi)過點S作SN∥AB,交AC于N點,則點N就是所求的點.證明如下:首先在Rt△PBC中,利用正切算出∠BPC=60°,從而有BE=AE=PB,得到△PBE是等邊三角形,結(jié)合M是BE中點,得到PS⊥BE,然后利用直線與平面垂直的判定與性質(zhì),得到SN⊥平面PBC,結(jié)合BE?平面PBC,得到BE⊥SN,利用直線與平面垂直的判定定理,得到BE⊥平面PSN,最后根據(jù)PN?平面PSN,結(jié)合線面垂直的定義,得出PN⊥BE.
點評:本題給出一個特殊的三棱錐,通過證明面面垂直與線線垂直,著重考查了直線與平面垂直的性質(zhì)與判定、平面與平面垂直的判定等知識點,屬于中檔題.