【題目】(Ⅰ)平面直角坐標(biāo)系中，傾斜角為的直線過點(diǎn)，以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)寫出直線的參數(shù)方程(為常數(shù))和曲線的直角坐標(biāo)方程；

(2)若直線與交于、兩點(diǎn)，且，求傾斜角的值.

(Ⅱ)已知函數(shù).

(1)若函數(shù)的最小值為5，求實(shí)數(shù)的值；

(2)求使得不等式成立的實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(Ⅰ)（1）；(2) .(Ⅱ)(1) 或，（2）.

【解析】【試題分析】（1）依據(jù)題設(shè)條件直接寫出直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，后運(yùn)用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)之間的關(guān)系將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）依據(jù)題設(shè)條件把直線的參數(shù)方程代入，得，

， ，根據(jù)直線參數(shù)的幾何意義建立方程，求出得。

解:(Ⅰ)(1)直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，

曲線的直角坐標(biāo)方程： .

(2)把直線的參數(shù)方程代入，得，

， ，

根據(jù)直線參數(shù)的幾何意義， ，

得或.

又因?yàn)?/span>，

所以.

【試題分析】（1）依據(jù)題設(shè)條件借助絕對(duì)值三角不等式可得，后建立方程.求出或；（2）依據(jù)題設(shè)條件可得，然后分類求出其解集為。

解：(Ⅱ)(1)∵，

∴.

可得或.

(2)由題意可知，

當(dāng)時(shí)， ，可得，

當(dāng)時(shí)， ，可得.

綜上實(shí)數(shù)的取值范圍為.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)，并且內(nèi)切于定圓.

（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡方程；

（2）若上存在兩個(gè)點(diǎn)，（1）中曲線上有兩個(gè)點(diǎn)，并且三點(diǎn)共線， 三點(diǎn)共線， ，求四邊形的面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列幾種說法： ①若logablog3a=1，則b=3；
②若a+a﹣1=3，則a﹣a﹣1= ；
③f（x）=log（x+ 為奇函數(shù)；
④f（x）= 為定義域內(nèi)的減函數(shù)；
⑤若函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）的反函數(shù)，且f（2）=1，則f（x）=log x，其中說法正確的序號(hào)為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=f（x）的圖象是由y=sin2x向右平移 得到，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.f（0）＜f（2）＜f（4）
B.f（2）＜f（0）＜f（4）
C.f（0）＜f（4）＜f（2）
D.f（4）＜f（2）＜f（0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： 的右焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，設(shè)離心率為e，且滿足，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)的直線l與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，求△OMN面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)= x·ex， ， ，若對(duì)任意的，都有成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

微信是騰訊公司推出的一種手機(jī)通訊軟件，它支持發(fā)送語音短信、視頻、圖片和文字，一經(jīng)推出便風(fēng)靡全國，甚至涌現(xiàn)出一批在微信的朋友圈內(nèi)銷售商品的人（被稱為微商）．為了調(diào)查每天微信用戶使用微信的時(shí)間，某經(jīng)銷化妝品的微商在一廣場(chǎng)隨機(jī)采訪男性、女性用戶各50名，其中每天玩微信超過6小時(shí)的用戶列為“微信控”，否則稱其為“非微信控”，調(diào)查結(jié)果如下：


微信控

非微信控

合計(jì)

男性

26

24

50

女性

30

20

50

合計(jì)

56

44

100

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有﹪的把握認(rèn)為“微信控”與“性別”有關(guān)？

（2）現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人贈(zèng)送營養(yǎng)面膜1份，求所抽取5人中“微信控”和“非微信控”的人數(shù)；

（3）從（2）中抽取的5人中再隨機(jī)抽取3人贈(zèng)送200元的護(hù)膚品套裝，記這3人中“微信控”的人數(shù)為，試求的分布列與數(shù)學(xué)期望．

參考公式： ，其中．

參考數(shù)據(jù)：


0．50

0．40

0．25

0．05

0．025

0．010


0．455

0．708

1．321

3．840

5．024

6．635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每年需投入固定成本0.5萬元，此外每生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品，還需增加投入0.25萬元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查知這種產(chǎn)品年需求量為500件，產(chǎn)品銷售數(shù)量為件時(shí)，銷售所得的收入為萬元.

（1）該公司這種產(chǎn)品的年生產(chǎn)量為件，生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得到的利潤關(guān)于當(dāng)年產(chǎn)量的函數(shù)為，求；

（2）當(dāng)該公司的年產(chǎn)量為多少件時(shí)，當(dāng)年所獲得利潤最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）的二次項(xiàng)系數(shù)為a，且f（x）＞﹣x的解集為{x|1＜x＜2}，方程f（x）+2a=0有兩相等實(shí)根，求f（x）的解析式．

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