一個三棱錐的各棱長均相等，其內(nèi)部有一個內(nèi)切球，即球與三棱錐的各面均相切（球在三棱錐的內(nèi)部，且球與三棱錐的各面只有一個交點），過一條側棱和對邊的中點作三棱錐的截面，所得截面圖形是（　　）
A、
B、
C、
D、
考點：球內(nèi)接多面體,棱錐的結構特征
專題：計算題,空間位置關系與距離
分析：根據(jù)題意，設三棱錐S-ABC的各棱長均相等，作出經(jīng)過側棱SC與AB中點D的截面，得到截面△SCD，平面SCD截內(nèi)切圓于圓O，由正四面體的性質(zhì)與圖形的對稱性質(zhì)加以分析，可知圓0與SD、CD相切而與SC相離．由此對照各個選項，即可得到本題答案．
解答： 解：如圖所示，設三棱錐S-ABC的各棱長均相等，球O是它的內(nèi)切球，
設H為底面△ABC的中心，根據(jù)對稱性可得內(nèi)切球的球心0在三棱錐的高SH上，
由SC、SH確定的平面交AB于D，連結SD、CD，得到截面△SCD，
截面SCD就是經(jīng)過側棱SC與AB中點的截面．
平面SCD與內(nèi)切球相交，截得球大圓如圖所示．
∵△SCD中，圓O分別與SD、CD相切于點E、H，且SD=CD，圓O與SC相離，
∴對照各個選項，可得只有B項的截面圖形符合題意．
故選：B
點評：本題給出正四面體的內(nèi)切球，經(jīng)過一條側棱與對棱中點的截面與內(nèi)切球相交，求所得的截面的形狀．著重考查了正四面體的性質(zhì)、球的性質(zhì)、球與多面體的內(nèi)接外切等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)4557、1953的最大公約數(shù)應該是（　�。�
A、651B、217
C、93D、31

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的圖象關于y軸對稱，且f（x）=2x2+4x-2．
（Ⅰ）求函數(shù)y=g（x）的解析式；
（Ⅱ）當k＜
1
2
時，解不等式
4
f(x)+g(x)
＜
k
x-1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求滿足(
1
4
)x2-8＞4-2x的x的取值集合是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了得到函數(shù)y=3(
1
3
)x的圖象，可將函數(shù)y=(
1
3
)x的圖象向
 
平移
 
個單位．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線x+y+m=0與圓x2+y2=4交于不同的兩點A，B，O是坐標原點，
|OA
+
OB
|≥|
AB
|，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、[-2，2]
B、[2，2
2
)∪(-2
2
，-2]
C、(-2
2
，-2]
D、[2，2
2
)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
(
1
2
)x-2  ，x≤0
x2-2x  ，x＞0
，
（1）在給出的平面直角坐標系中作出函數(shù)y=f（x）的圖象；
（2）根據(jù)圖象，寫出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）若集合A={x∈R|f（x）=a}中恰有三個元素，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若?x∈[1，2]，使不等式x2-mx+4＞0成立，則m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），若在定義域內(nèi)存在實數(shù)x，滿足f（-x）=-f（x），稱f（x）為“局部奇函數(shù)”，若f（x）=4x-m2x+1+m2-3為定義域R上的“局部奇函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是（　�。�
A、1-
3
≤m≤1+
3
B、1-
3
≤m≤2
2
C、-2
2
≤m≤2
2
D、-2
2
≤m≤1-
3

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