已知函數(shù)f（x）＝－2＋lnx．

（Ⅰ）若a＝1，求函數(shù)f（x）的極值；

（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上為單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

【答案】

（Ⅰ）見(jiàn)解析           （Ⅱ）的取值范圍是.

【解析】（1）當(dāng)a=1時(shí)，解析式確定，可利用導(dǎo)數(shù)等于零，求出極值。但要注意定義域。

（II）本小題轉(zhuǎn)化為在[1,2]上恒成立，即在恒成立,再轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問(wèn)題求解。

（Ⅰ）時(shí)，，定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082415162796778079/SYS201208241517034303894932_DA.files/image008.png">. …………1分

,………3分

當(dāng)，，函數(shù)單調(diào)遞增；

當(dāng)，，函數(shù)單調(diào)遞減,…………………5分

∴ 有極大值，無(wú)極小值.………………………………6分

（Ⅱ）,……7分

∵ 函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)，∴ 時(shí)，恒成立．即 在恒成立，…………9分

令，因函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，即,…11分

解得，即的取值范圍是.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年上虞市質(zhì)檢一文） 已知函數(shù)f（x）＝ax4＋bx2＋c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，2），且在x＝1處的切線方程

是y＝－4x＋．

（Ⅰ）求函數(shù)y＝f（x）的解析式；       

    （Ⅱ）求函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間［－4，1］上的最值．   

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年河南省原名校高三上學(xué)期期聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）＝2sin（ωx＋）（ω＞0，0＜＜π）的圖象如圖所示．

（1）求函數(shù)f（x）的解析式：

（2）已知＝，且a∈（0，），求f（a）的值．

 

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已知函數(shù)f（x）＝ln－a＋x（a＞0）．

（Ⅰ）若＝，求f（x）圖像在x＝1處的切線的方程；

（Ⅱ）若的極大值和極小值分別為m，n，證明：．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年高三一輪精品復(fù)習(xí)單元測(cè)試（12）數(shù)學(xué)試卷解析版 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－與x＝1時(shí)都取得極值.

（1）求a、b的值與函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間;

（2）xÎ〔－1，2〕，不等式f（x）<c2恒成立，求c的取值范圍.

 

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已知函數(shù)f（x）＝，若f（x）存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

 

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