Question

設F₁，F(xiàn)₂為曲線C₁：

x2

6

+

y2

2

=1的焦點，P是曲線C₂：

x2

3

-y2=1與C₁的一個交點，則

PF1 • PF2

| PF1 || PF2 |

的值為（　�。�

A． 1 4

B． 1 3

C． 2 3

D．- 1 3

Answer 1

由曲線C₁：

x2

6

+

y2

2

=1的方程可得 F₁ （-2，0）、F₂ （2，0），再由橢圓的定義可得
PF₁+PF₂=2

6

． 又因曲線C₂：

x2

3

-y²=1 的焦點和曲線C₁ 的焦點相同，再由雙曲線的定義可得
PF₁-PF₂=2

3

．∴PF₁=

6

+ 

3

，PF₂=

6

-

3

．
△PF₁F₂ 中，由余弦定理可得  16=(

6

+

3

)2+   (

6

-

3

)2-2（

6

+

3

）（

6

-

3

）cos∠F₁PF₂ ，
解得 cos∠F₁PF₂=

1

3

，
故選B．